Ông Vũ Quang Minh sinh ra tại Hà Nội, tham gia Bộ Ngoại giao từ năm 1990 và trải qua nhiều vị trí khác nhau, có chuyên môn trong nhiều lĩnh vực đa dạng, bao gồm quan hệ quốc tế; các vấn đề chính trị và an ninh (trong đó có tranh chấp lãnh thổ và các vấn đề biên giới); ngoại giao kinh tế, kinh tế phát triển, giải quyết tranh chấp thương mại, xúc tiến thương mại và đầu tư, tự do hóa thương mại, toàn cầu hóa và hội nhập kinh tế quốc tế.
Ông tốt nghiệp Cử nhân chuyên ngành Quan hệ Kinh tế Quốc tế, Học viện Quan hệ Quốc tế Moscow (MGIMO) năm 1988; sau đó theo học tại Đại học Princeton (Mỹ) từ 1993 đến 1995, nhận bằng Thạc sĩ về các vấn đề công cộng (MPA) theo học bổng Fulbright.
Ông Vũ Quang Minh từng tham gia một số chương trình đào tạo quản lý kinh tế và nhà nước Đại học Harvard (Mỹ) và Học viện Ngoại giao Philippines.
Tháng 1/2022, ông Minh được bổ nhiệm là Đại sứ Đặc mệnh toàn quyền nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam tại CHLB Đức.
Giảng viên cao cấp, Giám đốc chương trình đào tạo Thạc sĩ Tài chính & Kế toán, Đại học Bristol