Đề bài:
Một người đàn ông giàu có nói với người vợ đang mang thai là nếu sinh con trai sẽ chia cho đứa bé 1/2 tài sản, là con gái thì chia cho 2/3. Vậy nếu bà vợ sinh đôi một trai, một gái thì tài sản sẽ được chia như thế nào? (Vũ Duy Minh)
Bình luận: Bài toán này không thể giải được về mặt Toán học và mấu chốt do tổng tài sản của con trai và con gái là 1/2 + 2/3 = 7/6 > 1
Ta có thể thấy rõ điều này nếu thay đổi các phân số để tổng của chúng < 1 thì bất cứ ai cũng có thể chia được và sẽ không tạo ra sự bàn luận sôi nổi về bài toán này!. Xét 3 ví dụ sau đây:
+ Con trai nhận 1/2, con gái nhận 1/3 thì 1/2 + 1/3 = 5/6 < 1 và khi đó chia tài sản thành 6 phần, con trai 3 phần và con gái 2 phần.
+ Con trai nhận 1/4, con gái nhận 1/3 thì 1/4 + 1/3 = 7/12 < 1 và khi đó chia tài sản thành 12 phần, con trai 3 phần và con gái 4 phần.
+ Con trai nhận 1/2, con gái nhận 2/5 thì 1/2 + 2/5 = 9/10 < 1 và khi đó chia tài sản thành 10 phần, con trai 4 phần và con gái 5 phần.
Nhưng nếu chúng ta là Tòa án mà phải giải quyết bài toán thực tế: "Phân chia tài sản theo di chúc cho 1 con trai và 1 con gái" thì làm thế nào? Không nhẽ lại nói không thể chia được và xung toàn bộ tài sản vào "Quỹ Quốc gia"?
Trong trường hợp bài toán đã nêu, để xử lý điều kiện phi logic: Tổng tài sản của con trai và con gái là 1/2 + 2/3 = 7/6 > 1 ta có 2 cách tiếp cận sau đây:
+ Nếu lấy tổng tài sản làm thước đo trung gian thì tỷ lệ tài sản của con trai với con gái là: (1/2) : (2/3)= 3/4 thì sẽ có vô số cách chia như sau: "Chia tài sản thành n ≥ 7 phần bằng nhau tùy ý, con trai nhận 3 phần, con gái nhận 4 phần". Nhưng khi đó cả 3 đại lượng tài sản con trai, tài sản con gái, tài sản còn lại luôn thay đổi theo n tức là cách tiếp cận này hoàn toàn không có giá trị thực tiễn.
+ Nếu hiểu thông tin của người cha theo "logic mềm": Ông ta không lường trước được chuyện sinh đôi 1 trai, 1 gái và ý tưởng của ông ta là chia tài sản theo tương quan tỷ lệ giữa tài sản nhận được của con trai hoặc của con gái với tài sản còn lại thì ta có lời giải sau đây:
Lời giải:
Tài sản con trai bằng 1/2 tổng tài sản nên tài sản còn lại cũng bằng 1/2 tổng tài sản. Tức là tài sản con trai bằng tài sản còn lại (1)
Tài sản con gái bằng 2/3 tổng tài sản nên tài sản còn lại bằng 1/3 tổng tài sản. Tức là tài sản con gái bằng 2 lần tài sản còn lại (2)
Từ (1) và (2) suy ra tài sản con gái gấp đôi tài sản con trai và gấp đôi tài sản còn lại. Từ đó suy ra cách chia tài sản của ông bố ra làm 4 phần bằng nhau. Con trai được chia 1 phần và con gái được chia 2 phần.
Kết luận:
Bài toán trên gần giống bài toán cổ chia ngựa trong di chúc của ông bố cho các con: “Một ông bố viết di chúc chia tất cả 17 con ngựa cho 3 đứa con, đứa lớn nhất được 1/2 tổng số ngựa. Đứa thứ 2 được 1/3 tổng số ngựa, và đứa út được 1/9 tổng số ngựa”. Vì 17 không chia hết cho các mẫu số nên các con không thể chia theo di chúc được mà đưa ra Tòa phán xử. Khi đó, Tòa đã mượn thêm 1 con ngựa để có 18 con ngựa, và lần lượt 3 người con nhận được 9, 6, 2 con ngựa tương ứng với 1/2, 1/3, 1/9 trong tổng số 18 con ngựa. Vì 9 + 6 + 2 = 17 nên vẫn thừa ra 1 con ngựa để hoàn trả lại.
Như vậy, bài toán chia tài sản sai về mặt Toán học bởi tổng tài sản thừa 1/2 + 2/3 = 7/6 > 1 thì bài toán chia ngựa sai bởi tổng giá trị thiếu 1/2 + 1/3 + 1/9 < 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1. Việc mượn thêm 1 con ngựa rồi mới thực hiện phép chia sẽ làm cho mỗi người con đều nhận được số ngựa lớn hơn so với việc chia ngay theo tỉ lê từ 17 và quan trọng hơn số ngựa nhận được của mỗi người đều là các số nguyên nên họ dễ dàng đồng ý với cách chia của Tòa. Đây chính là giải pháp tối ưu cho các bài toán thực tế, dù sai logic về mặt Toán học.
Trần Phương
Phó giám đốc Trung tâm phát triển tài năng
Gửi bài toán hay tại đây.