Nếu như IMO là Olympic Toán học danh giá nhất cho học sinh THPT thì APMOPS, IMSO và XIMC là ba kỳ thi có uy tín nhất dành cho khối Tiểu học và THCS. Sau đây là một bài toán với thời gian giải khoảng 5 phút trong kỳ thi Toán học trẻ quốc tế BIMC 2018 tổ chức tại Bulgaria vào tháng 7/2018.
Problem: The diagram below shows a hexagonal room. Its floor is covered with 19 numbered rugs of four different colors. Two rugs with a common segment along their borders must have different colors. Only two colors are used in the middle layer, and at most one rug in the outer layer has the same color as the central rug. Two coloring patterns are different if the color of at least one rug has changed. How many different coloring patterns are there?
Dịch đề: Hình vẽ dưới đây biểu diễn một căn phòng hình lục giác. Trên sàn trải 19 tấm thảm đã được đánh số, gồm 4 màu khác nhau. 2 tấm thảm có chung cạnh biên thì phải khác màu. Chỉ có 2 màu được sử dụng trong lớp thảm trung gian, và trong lớp thảm ngoài cùng, có nhiều nhất 1 tấm thảm có cùng màu với tấm thảm nằm ở trung tâm phòng. 2 cách trải thảm được coi là khác nhau nếu có ít nhất 1 tấm thảm đã đổi màu. Hỏi có bao nhiêu cách trải thảm khác nhau?
Trần Phương - Minh Phương