Quyển thứ ba của bộ Nguyên tắc toán học đề cập đến vô số vấn đề. Newton đã khẳng định sự chuyển động của các hành tinh và các vệ tinh, trình bày phương pháp đo khối lượng của mặt trời và các hành tinh, tính tỷ trọng của trái đất, tính sai biệt về năm, trình bày lý thuyết về thuỷ triều, về quỹ đạo của sao chổi, sự chuyển động của mặt trăng và những vấn đề tương tự.
Trong lý thuyết về những sự “xáo trộn” trong không gian, Newton đã chứng minh: mặt trăng chịu sức hút của cả trái đất lẫn mặt trời, do đó quỹ đạo của mặt trăng bị sức hút của mặt trời xáo trộn mặc dù sức hút của trái đất mạnh hơn. Các hành tinh khác cũng bị xáo trộn tương tự. Mặt trời không phải trung tâm đứng yên một chỗ của vũ trụ như mọi người đều tin tưởng từ trước tới nay. Mặt trời cũng chịu sức hút của các hành tinh cũng như hành tinh chịu sức hút của mặt trời, và cũng chuyển động như các hành tinh. Sau này vì áp dụng thuyết “xáo trộn trong không gian” nên người ta đã khám phá ra được hai hành tinh nữa: Hải vương và Diêm vương.
Newton tính khối lượng của các hành tinh và mặt trời tương đối với khối lượng trái đất. Ông ước lượng tỷ trọng của trái đất gấp năm hay sáu lần tỷ trọng của nước (con số của các nhà khoa học ngày nay là 5,5) và dựa vào ước lượng này Newton tính khối lượng của mặt trời, các hành tinh và vệ tinh, Adam Smith đã gọi những con tính này của Newton là “vượt lên trên tầm lý trí và kinh nghiệm của con người”.
Sau đó Newton giải thích sở dĩ trái đất dẹp hai đầu vì trái đất quay trên mình nó, và ông tính được trái đất dẹp đầu là bao nhiêu. Căn cứ vào trái đất dẹp hai đầu và hơi phình ra ở khoảng xích đạo, Newton suy diễn ra rằng: sức hút ở xích đạo mạnh hơn ở hai đầu - chính hiện tượng này đã giải thích được bí mật sai biệt về niên lịch, giải thích được sự chuyển động hình nón của trục trái đất giống như con quay. Hơn nữa nghiên cứu nghiên cứu hình thù của mặt đất, Newton còn áp dụng định luật vạn vật hấp dẫn để giải thích hiện tượng thuỷ triều lên xuống. Khi trăng tròn, nước trên mặt đất chịu sức hút mạnh nhất, do đó thuỷ triều dâng cao. Đến khi sức hút của cả mặt trời và mặt trăng cùng tác động thì thuỷ triều dâng lên cao nhất.
Một hiện tượng khác rất thường thấy cũng được Newton giải thích, đó là hiện tượng sao chổi, Newton giải thích rằng: chuyển động dưới sức hút của mặt trời, sao chổi bay theo một hình bầu dục vô cùng rộng lớn và phải mất nhiều năm mới bay được một vòng. Giải thích như vậy, sao chổi không còn là điểm gở theo cách mê tín dị đoan, mà là một hiện tượng thiên văn ngoạn mục và vô hại. Căn cứ vào thuyết của Newton về sao chổi, Edmund Halley có thể nhận rõ và tiên đoán đúng sự xuất hiện cứ 75 năm một lần của ngôi sao chổi được gọi là “Sao chổi Halley”. Sao chổi một khi đã quan sát được, người ta có thể tiên đoán bước đường tương lại của nó.
Một kỳ công nữa của Newton là ông khám phá ra được phương pháp đo khoảng cách một định tinh, căn cứ vào số lượng ánh sáng nhận được từ một hành tinh do sự phản chiếu của ánh sáng mặt trời.
Trong sách Nguyên tắc toán học Newton không hề trả lời câu hỏi: tại sao trong vũ trụ, mà chỉ trả lời câu hỏi: thế nào trong vũ trụ? Sau này có dư luận lên án quan niệm của ông về vũ trụ có tính chất thuần tuý máy móc vì không thừa nhận phần sáng tạo thế gian của Chúa, nên Newton phải viết thêm lời tuyên ngôn về tín ngưỡng. Trong kỳ tái bản lần thứ hai, ông viết:
“Cả một hệ thống hùng vĩ và vô cùng ngoạn mục gồm mặt trời, hành tinh và sao chổi chỉ có thể xuất phát từ một đấng toàn trí, toàn năng... Giống như người mù, không biết gì đến mầu sắc, chúng ta cũng không thể biết được Thượng đế nhận thức các sự vật ra sao”.
Newton tin tưởng rằng: sứ mạng của khoa học là tìm hiểu, và hiểu biết càng sâu rộng chúng ta càng tiến gần được cái lý khởi đầu của sự vật, dù rằng chúng ta không thể khám phá ra những định luật Khởi thuỷ của tạo vật.
Nguyên tắc toán học của Newton là bộ sách vĩ đại, tuy nhiên những nhà khoa học hâm mộ Newton nhất cũng đều nhìn nhận rằng tác phẩm đó không phải là “vô tiền”. Cohen viết:
“Thành công lớn của Newton sở dĩ có được nhờ những công trình của các nhà khoa học tiền bối. Ngày trước Newton, Descartes và Fernat đã phát minh ra khoa hình học giải tích, Oughtred, Harriot và Wallis đã phát triển môn đại số, Kepler tìm ra định luật về chuyển động, Galileo tìm ra định luật về tốc độ và xác định rằng: một sự chuyển động có thể chia ra nhiều thành phần độc lập (thí dụ như trái đạn bay gồm có một tốc độ tiến đều về phía trước và một tốc độ rơi xuống tăng dần như kiểu một vật nặng rơi xuống vậy). Nhưng công trình vừa kể của các nhà bác học chỉ là những yếu tố chuẩn bị cho khối óc vĩ đại của Newton thực hiện một sự “tổng hợp” để chứng minh mình dứt khoát rằng: vũ trụ chuyển vận theo các định luật toán học”.
Viết về Newton, Jean cũng nhìn nhận rằng: “Thời đó thế giới đang cần một người có khả năng hệ thống hoá, tổng hợp và triển khai những công trình toán học có tính toàn thể, và người đó là thiên tài Newton”.
Chính Newton cũng nhìn nhận rằng: vũ trụ hệ của ông chỉ là tiếp tục công trình khởi đầu từ Corpernicus được Tycho Brahe, Kepler và Galileo phát triển thêm. Ông viết: “nếu tôi nhìn được xa hơn những người khác, ấy là vì tôi đứng trên vai các vĩ nhân”.
Tất cả những cuộc tranh luận diễn ra trong thời Newton là vì thời đó sự hoạt động khoa học rất sôi nổi. Các lý thuyết mới đua nhau ra đời, mở đường cho những công cuộc nghiên cứu của các nhà khoa học tài năng. Người ta không lấy làm lạ có hai nhà khoa học mỗi người ở một nơi mà đồng thời có những khám phá như nhau. Đó là trường hợp xảy ra trong cuộc tranh luận giữa Newton với Leibniz và với Hooke, đề ra thuyết vạn vật hấp dẫn. Tuy thành công muộn hơn Newton, nhưng Leibniz và Hooke công bố công trình trước Newton, vì Newton vốn không thích sự phô trương.
Nước Anh và Scotland tiếp nhận sách Nguyên tắc toán học của Newton nồng nhiệt hơn lục địa châu Âu, và khắp mọi nơi sách phổ biến rất chậm chạp. Đúng như Newton đã nói trước, muốn hiểu tư tưởng của ông phải có trình độ toán học rất cao. Tuy nhiên ngay những người chỉ hiểu đại khái cũng phải nhìn nhận giá trị vĩ đại công trình của Newton. Dần dần, các nhà khoa học ở khắp thế giới đều chấp nhận hệ thống của Newton và đến thế kỷ 18 hệ thống của Newton đã chiếm được chỗ đứng vững chãi trong thế giới khoa học.
Viết và cho xuất bản xong sách Nguyên tắc toán học Newton còn sống hơn bốn chục năm nữa, nhưng hình như ông mất gần hết sự hứng thú đối với công cuộc nghiên cứu khoa học. Trong thời gian này Newton được cử làm Viện trưởng Viện sáng chế, được Nữ hoàng Anne phong tước, được bầu làm Chủ tịch Hội khoa học Hoàng gia Anh từ năm 1703 đến năm 1727 là năm ông tạ thế, được chứng kiến sách Nguyên tắc toán học tái bản lần thứ hai rồi lần thứ ba và được người đời tôn sùng và trọng vọng.
Những khám phá khoa học trong thế kỷ hai mươi đã chứng tỏ công trình của Newton có nhiều thiếu sót và phải sửa đổi lại, nhất là trong lĩnh vực thiên văn học. Thí dụ, Einstein trong thuyết tương đối đã chứng minh rằng: không gian và thời gian không phải là tuyệt đối theo như quan niệm của Newton. Tuy nhiên nhiều nhà khoa học và kỹ thuật đã nhận xét rằng: những hiện tượng thường thấy như cách bố cục của những nhà trọc trời, sự an toàn của vòm cầu xe hoả, sự chuyển động của xe hơi, máy bay, tàu thuỷ vượt đại dương, cách đo thời gian và nhiều thực hiện khác của nền văn minh cơ khí, đều bắt nguồn từ những định luật do Newton khám phá ra.
James Jeans nhận định rằng: "Những nguyên tắc của Newton chỉ lạc hậu đối với một phần hết sức nhỏ của khoa học hiện đại. Khi các nhà thiên văn học muốn viết những bài thông thường về vấn đề hàng không hay muốn thảo luận về sự chuyển động của các hành tinh, họ chỉ cần sử dụng những lý thuyết của Newton. Các kỹ sư xây cầu, đóng tàu thuỷ, đầu máy xe hoả vẫn sử dụng những kiến thức xưa, và như thế lý thuyết của Newton không còn gì thay đổi. Trường hợp kỹ sư điện sửa chữa máy điện thoại hay vẽ thiết kế nhà máy phát điện cũng tương tự. Khoa học ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày vẫn hoàn toàn là khoa học căn cứ vào công trình của Newton. Chính khối óc siêu việt của ông đã đưa khoa học vào đúng đường của nó, và bất kỳ ai am hiểu phương pháp của Newton đều phải tin tưởng những phương pháp đó chắc chắn sẽ dẫn ta tìm ra sự thật về khoa học”.
Những lời tán dương Newton của Einstein đã dứt khoát đánh đổ hẳn mọi lý lẽ phê phán Newton. Einstein viết: “Đối với Newton, tạo vật là một quyển sách mở ngỏ mà ông có thể đọc được một cách dễ dàng. Ở Newton người ta thấy sự kết hợp nhà thực nghiệm, nhà lý thuyết, nhà cơ khí học và ông còn là một nghệ sĩ khi ông phô diễn tư tưởng của ông”.
Về cuối đời, Newton đã chứng tỏ ông là một người hết sức khiêm tốn khi ông nhận định về cuộc đời của mình như sau:
“Tôi không biết người ta cho tôi là một người như thế nào? Nhưng riêng mình, tôi thấy tôi chỉ là một đứa trẻ con chơi đùa trên bãi biển, thỉnh thoảng phát hiện được một hòn sỏi nhẵn nhụi, một vỏ sò xinh đẹp, trong khi trước mặt tôi còn cả một đại dương bao la đầy những bí mật chưa được khám phá”.
(còn nữa)