Lê Quý Đôn được giao nhiều chức vụ quan trọng trong triều đình nhà Hậu Lê, thời Lê trung hưng. Ngay sau khi đỗ đại khoa, năm 1753, ông được bổ làm Thị thư ở Viện Hàn Lâm. Năm sau, ông được sung làm Toản tu quốc sử. Đến năm 1757, ông được thăng làm Hàn lâm viện Thị giảng.
Năm 1759, ông được triều đình cử làm Phó sứ cùng hai sứ thần cầm đầu phái đoàn sang nhà Thanh báo tang vua Lê Ý Tông mất và nộp cống.
Trên đường sang Yên Kinh (Bắc Kinh), Lê Quý Đôn thấy các quan lại nhà Thanh có thói quen gọi đoàn sứ của nước Đại Việt là “di quan di mục” (tức quan lại mọi rợ), ông đã lên tiếng phản đối. Từ đó, họ mới họi là “An Nam cống sứ”. Khi gặp đoàn sứ thần Triều Tiên, ông đã làm thơ và cho họ xem các tác phẩm của mình. Tài văn chương và ứng đáp của ông khiến họ phải tôn trọng và khen ngợi.
Theo Khâm định Việt sử thông giám cương mục, năm 1763, Lê Quý Đôn được thăng chức Thừa chỉ Viện Hàn lâm rồi làm Học sĩ ở Bí thư các để duyệt kỷ sách vở. Sau đó, chúa Trịnh để Lê Quý Đôn giữ nhiều chức vụ. Đến năm 1783, ông được giữ đến chức Thượng thư bộ Công.
Câu 4: Bộ sử nào do Lê Quý Đôn biên soạn?