Lê Văn Hưu sinh năm 1230 tại làng Phủ Lý (Đông Sơn, Thanh Hóa), nay thuộc xã Thiệu Trung (Thiệu Hóa, Thanh Hóa). Ông là cháu 7 đời của Lê Lương, một hào trưởng nổi tiếng dưới thời vua Đinh Tiên Hoàng. Theo Lê thị gia phả, ông "khôi ngô tuấn tú, tư chất thông minh".
Năm 1247, Đại Việt mở khoa thi chọn trạng nguyên, bảng nhãn và thám hoa, gọi là Tam khôi. Khoa thi này diễn ra sự kiện lạ lùng mà suốt lịch sử khoa cử của đất nước chưa lặp lại. Đó là Lê Văn Hưu 17 tuổi đỗ bảng nhãn, xếp thứ hai sau trạng nguyên Nguyễn Hiền 12 tuổi và xếp trước thám hoa Đặng Ma La 14 tuổi.
Sau khi thi đỗ, Lê Văn Hưu được vua giữ trong cung làm môn khách, dạy dỗ hoàng tử Trần Quang Khải, người sau này trở thành danh tướng có công lớn trong cuộc kháng chiến chống quân Nguyên - Mông.
Tiếp đó, Lê Văn Hưu giữ chức Pháp quan (trông coi việc hình luật) rồi được thăng lên làm Thượng thư bộ Binh. Đến thời vua Trần Thánh Tông, ông được bổ nhiệm là Học sĩ Viện Hàn lâm kiêm làm việc ở Viện Quốc sử.
Câu 2: Bộ quốc sử Lê Văn Hưu biên soạn theo lệnh vua Trần Thái Tông có tên là gì?