Nếu nghĩ đáp án là 24 lần, bạn cần thêm thời gian suy nghĩ.
Trong T giờ, kim phút hoàn thành T vòng. Trong cùng một khoảng thời gian, kim giờ hoàn thành T/12 vòng. Lần đầu kim giờ và kim phút chồng lên nhau, kim phút đã hoàn thành nhiều hơn kim giờ 1 vòng. Do đó, ta có T = T/12 + 1. Điều này có nghĩa lần chồng lên nhau đầu tiên xảy ra sau T = 12/11 giờ (khoảng 1 giờ 5 phút sáng). Tương tự, lần thứ hai chúng chồng lên nhau, kim phút đã hoàn thành hơn hai vòng so với kim giờ. Do vậy, đối với N lần chồng lên nhau, ta có T = T/12 + N.
Một ngày có 24 tiếng nên ta có thể giải phương trình trên để tìm N.
24 = 24/12 + N
24 = 2 + N
N = 22
Do đó, kim giờ và kim phút trùng nhau 22 lần một ngày, lúc 12h, 1h05, 2h10, 3h15, 4h20, 5h25, 6h30, 7h35, 8h40, 9h45, 10h50. Lưu ý rằng không có 11h55.
Câu 2: 4 cốc đặt trên các góc của một chiếc bàn vuông. Một số cốc được đặt hướng miệng lên trên, một số úp ngược. Một người bị bịt mắt ngồi cạnh chiếc bàn và được yêu cầu sắp xếp lại những chiếc cốc này sao cho chúng cùng hướng thẳng lên trên hoặc cùng úp ngược xuống dưới. Cả hai cách sắp xếp đều được chấp nhận, được báo hiệu bằng cách chuông reo khi hoàn thành.
Quy tắc thực hiện như sau. Hai cốc bất kỳ có thể được kiểm tra trong một lượt và sau khi cảm nhận được hướng của cốc, người đó có thể đảo ngược hướng của một trong hai, hoặc cả hai cốc. Sau mỗi lượt, bàn được xoay theo góc ngẫu nhiên. Câu đố là hãy đưa ra một phương án cho phép người bị bịt mắt đảm bảo tất cả cốc được sắp xếp cùng hướng lên hoặc xuống trong một số lượt hạn chế. Phương án không phụ thuộc vào vận may hay sự ngẫu nhiên nào.