Topic 53. DETERMINING WEIGHTS
Problem: Five boxes have different weights, each less than 100 kilograms. The boxes are weighed in pairs for all possible combinations (which means each box is weighed with every other box). The weights of all possible pairs are 113, 116, 110, 117, 112, 118, 114, 121, 120, 115. What is the weight of the heaviest box?
Dịch đề: Cho 5 chiếc hộp có khối lượng khác nhau và đều nhỏ hơn 100 kg. Người ta tiến hành cân hộp theo các cặp với tất cả trường hợp có thể (tức là mỗi hộp sẽ được cân với tất cả hộp còn lại) và có các thông số khối lượng sau: 113, 116, 110, 117, 112, 118, 114, 121, 120, 115. Tìm cân nặng của hộp nặng nhất.
Lời giải:
Gọi khối lượng khác nhau của 5 hộp là a > b > c > d > e.
Từ giả thiết suy ra tổng khối lượng của 10 cặp hộp là:
1156 = (a + b) + (a + c) + (a + d) + (a + e) + (b + c) + (b + d)+ (b + e) + (c + d) +
(c + e) + (d + e) = 4 (a + b + c + d + e)
Suy ra: a + b + c + d + e = 1156/4 = 289.
Do a > b > c > d > e nên khối lượng cặp nặng nhất là a + b = 121 và cặp nhẹ nhất là d + e = 110, dẫn đến c = 289 – (121 + 110) = 58.
Kết hợp với khối lượng cặp lớn thứ 2 là a + c = 120 suy ra a = 62.
Vậy khối lượng hộp nặng nhất là 62 kg.
Solution:
Let a > b > c > d > e be the five different weights of the boxes.
From the given data, the total weight of 10 pairs of boxes is:
1156 = (a + b) + (a + c) + (a + d) + (a + e) + (b + c) + (b + d)+ (b + e) + (c + d) +
(c + e) + (d + e) = 4 (a + b + c + d + e)
It follows that a + b + c + d + e = 1156/4 = 289.
Since a > b > c > d > e, the weight of the heaviest pair is a + b = 121 and the weight of the lightest pair is d + e = 110. Thus, c = 289 – (121 + 110) = 58.
The weight of the second heaviest pair is a + c = 120, so a = 62.
The answer is 62 kg.
Minh Phương