Đề bài:
Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất tạo thành từ các chữ số 3 và 7 (có đủ cả hai chữ số này) và chia hết cho cả 3 và 7.
Đáp án:
Nếu không có điều kiện phải có đủ cả hai chữ số 3 và 7 thì rõ ràng số 777 là thỏa mãn điều kiện. Áp dụng tiêu chuẩn chia hết cho 3, ta thấy rằng nếu có một chữ số 7 thì phải có thêm ít nhất hai chữ số 7 nữa. Vậy phải có ít nhất ba chữ số 7. Và nếu có ba chữ số 7 thì một cách tự động, số của chúng ta sẽ chia hết cho 3.
Ta cũng không thể chỉ có một chữ số 3, vì cho dù chữ số 3 ở hàng nào thì số 3.10n cũng không chia hết cho 7. Vậy phải có ít nhất hai chữ số 3. Ta thử xem các số 33, 303, 3003 số nào chia hết cho 7 thì được số 3003 chia hết cho 7.
Bây giờ chỉ việc ghép ba số 7 vào là được số 37737 là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm.
TS Trần Nam Dũng
Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia TP HCM)