Hình học không gian cổ điển là chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán THPT, học sinh được học xuyên suốt từ lớp 11 đến lớp 12. Phân tích đề minh họa thi tốt nghiệp THPT của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có thể thấy có 7 câu hỏi liên quan đến chủ đề này, phân bổ trên các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, là nội dung cơ bản và khá dễ kiếm điểm đối với học sinh.
Với các bài toán về khối đa diện và thể tích khối đa diện, để làm tốt những câu hỏi nhận biết và thông hiểu, học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Các em cũng cần tập trung xử lý các hình cơ bản, trường hợp đặc biệt như khối chóp đều, khối chóp có ba cạnh đôi một vuông góc, khối chóp có cạnh bên, mặt bên vuông góc với đáy, hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật, hình lập phương...
Để giải quyết các câu vận dụng và vận dụng cao, học sinh cần tư duy tổng hợp cũng như xử lý tốt yếu tố về góc và khoảng cách đi kèm trong bài toán thể tích.
Thầy Trần Thế Hùng là giáo viên Toán của trường THPT chuyên Hà Tĩnh. Ảnh: Nhân vật cung cấp.
Một chủ đề khác là bài toán liên quan đến tỷ số thể tích, tuy chưa xuất hiện trong đề minh họa năm nay nhưng có trong đề những năm trước. Đây là dạng toán khó cần vận dụng tốt kỹ năng hình học tổng hợp, phân cắt và chia hình cũng như cần khéo léo vận dụng phương pháp đặc biệt hóa bài toán, tọa độ hóa để giải quyết một cách hiệu quả. Ví dụ câu 47 trong đề thi THPT quốc gia năm 2019:
Bài toán này đòi hỏi sự khéo léo trong phân chia khối đa diện thành các khối nhỏ, sau đó sử dụng công thức tỷ số thể tích để tính. Học sinh cũng có thể đặc biệt hóa bài toán thành lăng trụ đứng kết hợp với tọa độ hóa để giải quyết.
Về các bài toán liên quan đến khối tròn xoay, có lẽ yêu cầu nhẹ nhàng hơn với đa số học sinh khi chỉ cần nhớ và vận dụng tốt các công thức có sẵn cũng như phân biệt chính xác các khái niệm liên quan.
Một số câu hỏi như câu 38 mã 101 đề năm 2019, câu 35 mã 101 đề năm 2020 lần 1, câu 29 mã 102 đề năm 2020 lần 2 đòi hỏi hiểu rõ bản chất của khái niệm thì mới giải quyết chính xác yêu cầu bài toán.
Với các câu hỏi ở mức độ vận dụng trong dạng bài này, học sinh cần rèn luyện kỹ hơn các bài toán liên quan đến thiết diện, một số câu hỏi về cực trị, thực tế liên quan đến khối tròn xoay.
Một nội dung học từ lớp 11 nhưng không thể không nói đến là bài toán về góc và khoảng cách. Các em cần nắm vững cách xác định góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng, từ đó tính toán theo yêu cầu của đề bài.
Đối với bài toán khoảng cách, các em cần có kỹ năng tính toán tốt, lựa chọn cẩn thận giữa tính toán xác định trực tiếp khoảng cách hay tính gián tiếp thông qua yếu tố khác. Chẳng hạn câu 40 mã 101 đề năm 2019, câu 43 đề 101 đề năm 2020 lần 1 khi tính gián tiếp sẽ thuận lợi hơn. Bên cạnh đó, phương pháp tiếp cận bằng tọa độ hóa hơi dài nhưng cũng là giải pháp an toàn cho những bạn chưa nắm vững cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Lời giải câu 43:
Cuối cùng, một lưu ý tuy nhỏ nhưng cũng rất quan trọng là các em nên tận dụng hình vẽ cho sẵn trên đề và có thể thực hiện các tính toán ngay trên đó để phần nào tiết kiệm thời gian vẽ lại hình.
Trần Thế Hùng