Đề bài:
Bố và hai con trai đi thăm bà nội cách thành phố 33 km. Bố đi xe Honda có thể chạy với vận tốc 25 km/h và nếu chở thêm một người thì có vận tốc 20 km/h (xe không thể chở 3). Hai anh em có thể đi bộ với vận tốc 5 km/h. Hãy tìm cách để họ đến thăm bà sau khoảng thời gian ngắn nhất có thể (thời gian được tính từ lúc đi đến lúc tất cả đều về đến nhà bà).
Nhận xét:
Bài toán có 3 loại hình chuyển động với các vận tốc khác nhau 5km/h ; 20km/h và 25km/h.
Do 2 con trai có vận tốc đi bộ là như nhau (5km/h) nên việc xét tình huống ông bố quay đi quay lại đón các đứa con nhiều lần có bản chất toán học giống như khi quay lại 1 lần để đón con (Thời gian đi bộ trên nhiều quãng đường có thể coi tương ứng với thời gian đi bộ trên 1 quãng đường liên tục).
Để thời gian của 3 bố con đến nhà bà ngắn nhất thì xu hướng người đến sau rất gần với người đến trước và lý tưởng nhất là cả ba bố con đến cùng một lúc.
Lời giải (theo kiến thức lớp 5, 6):
Giả sử bố chở người con thứ nhất đến cách nhà bà a(km) thì dừng lại (thời điểm 1) và để người con thứ nhất đi bộ tiếp đến nhà bà.
Bố quay lại gặp người con thứ hai khi người này đã đi được b(km) (thời điểm 2), bố và người con thứ hai đi xe máy đến nhà bà.
Để thời gian ngắn nhất thì cả 3 người cùng đến nhà bà một lúc (thời điểm 3), từ đó suy ra a = b.
Gọi c là quãng đường người bố đi xe máy một mình với vận tốc 25km/h
Khi đó : a + c + a = 33 hay c + 2a = 33 (1).
Từ thời điểm 1 đến thời điểm 2 rồi đến thời điểm 3 thì tổng thời gian đi xe máy của người bố là (c/25) + (c + a)/20.
Từ thời điểm 1 đến thời điểm 3 thời gian đi bộ của người con thứ nhất là a/5. Do cả 3 người cùng đến nhà bà một lúc nên ta có phương trình:
(c/25) + (c + a)/20 = a/5 hay 9c + 5a = 20a hay 9c = 15a (2).
Nhân 2 vế của (1) với 9 và sử dụng (2) ta có:
9c + 18a = 9 x 33 hay 33a = 9 x 33
suy ra a = 9 và c = 15. Khi đó thời gian ngắn nhất để 3 bố con đến nhà bà là:
(a/5) + (c + a)/20 = (9/5)+ (24/20) = 60/20 = 3 (giờ)
Trần Phương