Đề bài:
Có thể đặt nhiều nhất bao nhiêu con tượng lên bàn cờ 8×8 sao cho trên mỗi đường chéo có nhiều nhất 3 con tượng?
Đáp án:
Vì các ô đen và ô trắng không bao giờ nằm trên cùng một đường chéo nên ta có thể xét riêng lẻ hai trường hợp: các ô đen và các ô trắng.
Ta thấy các đường chéo a7-b8, a5-d8, a3-f8, a1-h8, c1-h6, e1-h4, g1-h2 phủ kín hết các ô đen. Trên mỗi đường chéo, trừ hai đường chéo đầu và cuối, có tối đa 3 con tượng, còn hai đường chéo đầu và cuối, mỗi đường có tối đa 2 con. Như vậy số tượng trên các ô đen tối đa là 2 × 2 + 5 × 3 = 19.
Tương tự, số tượng tối đa trên các ô trắng là 19. Suy ra số tượng tối đa có thể xếp lên bàn cờ là 2 × 19 = 38.
Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM