Đề bài:
Alex dựng lên các hình vuông khác nhau bằng các que diêm với độ dài bằng nhau theo một quy luật chung và đánh số thứ tự 1, 2, 3,... cho các hình vuông như mô tả ở hình bên dưới.
Hỏi cần phải thêm bao nhiêu que diêm nữa để từ hình vuông thứ 1111 xếp được thành hình vuông thứ 2022?
Bài giải:
Để ý rằng hình vuông thứ n có n(n+1) que diêm xếp ngang và n(n+1) que diêm xếp dọc, tức là có tất cả 2n(n+1) que diêm. Từ đó suy ra:
Số que diêm ở hình vuông thứ 1111 là: 2 x 1111 x (1111 + 1) = 2470864 (que).
Số que diêm ở hình vuông thứ 2022 là: 2 x 2022 x (2022 + 1) = 8181012 (que).
Vậy để từ hình vuông thứ 1111 xếp được thành hình vuông thứ 2022 ta có số que diêm cần thêm là: 8181012 – 2470864 = 5710148 (que diêm).
Đáp số: 5710148 (que diêm).
Trần Phương