Đáp án bài toán xác suất trong đề thi chọn học sinh giỏi Mỹ

Rất ít người đưa ra được đáp án chính xác cho bài toán xác suất nằm trong đề thi chọn học sinh giỏi Mỹ. 

Đề bài:

Melinda có 12 quyển sách trong đó có 3 quyển sách Toán. Cô xếp sách lên một chiếc kệ có 3 ngăn, một ngăn xếp 3 quyển sách, một ngăn xếp 4 quyển sách, một ngăn xếp 5 quyển sách.

Nếu Melinda xếp sách một cách ngẫu nhiên, xác suất để 3 quyển sách Toán được xếp vào cùng một ngăn là bao nhiêu?

Đáp án: 3/44

Ngăn thứ nhất có 3 quyển, số cách xếp 3 quyển sách Toán vào ngăn này là tổ hợp chập 3 của 3 và bằng 1. 

Ngăn thứ hai có 4 quyển, số cách xếp 3 quyển sách Toán vào ngăn này là tổ hợp chập 3 của 4 và bằng 4. 

Ngăn thứ ba có 5 quyển, số cách xếp 3 quyển sách Toán vào ngăn này là tổ hợp chập 3 của 5 và bằng 10. 

Số cách xếp 3 quyển sách Toán vào dãy 12 quyển sách là tổ hợp chập 3 của 12 và bằng 220.

Từ đó suy ra, xác suất để 3 quyển sách Toán được xếp vào cùng một ngăn là (10 + 4 + 1)/220 = 3/44.

Thanh Tâm

>>Đố bạn giải được bài toán dành cho học sinh lớp 1-2
>>Bài toán 'lát sàn' lớp 7 có thể khiến bạn gặp khó