Đề bài:
Một cộng đồng đa cấp trong xã hội được chia thành nhiều tổ chức, mỗi tổ chức được chia thành các hiệp hội, mỗi hiệp hội được chia thành các nhóm hội, và mỗi nhóm hội lại được chia thành các câu lạc bộ.
Biết rằng số câu lạc bộ trong mỗi nhóm hội, số nhóm hội trong mỗi hiệp hội và số hiệp hội trong mỗi tổ chức là bằng nhau và là một số nguyên lớn hơn 1.
Cộng đồng này có một chủ tịch, và mỗi tổ chức, hiệp hội, nhóm hội, và câu lạc bộ cũng có một chủ tịch. Nếu tổng cộng có 281 vị trí chủ tịch, thì cộng đồng trên có bao nhiêu tổ chức?
Giải:
Gọi số tổ chức trong cộng đồng là a, số hiệp hội trong mỗi tổ chức là b. Khi đó tổng số hiệp hội là a × b.
Mỗi hiệp hội lại có b nhóm hội nên tổng số nhóm hội là a × b².
Mỗi nhóm hội lại có b câu lạc bộ nên tổng số câu lạc bộ là a × b³.
Vậy 1 + a + a × b + a × b² + a × b³ = 281.
Rút gọn ta có a × (1 + b) × (1 + b²) = 280.
Do (1 + b) và (1 + b²) đều là ước của 280 nên b = 3, suy ra a = 7.
Vậy cộng đồng đa cấp trong xã hội đã cho có 7 tổ chức.
Trần Phương