Topic 63. MULTIPLE TRUE-FALSE TEST
Problem: On a true - false test of 100 items, every item number that is a multiple of 4 is true, and all others are false. If a student marks every item that is a multiple of 3 false and all others true, how many of the 100 items will be correctly answered?
Dịch đề: Cho đề kiểm tra gồm 100 câu hỏi trắc nghiệm đúng - sai. Tất cả câu hỏi có số thứ tự chia hết cho 4 thì có đáp án là "đúng", những câu còn lại đều có đáp án là "sai".
Một học sinh đánh dấu tất cả những câu hỏi có số thứ tự chia hết cho ba là "sai", còn lại đánh dấu là "đúng". Hỏi học sinh này trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi trong tổng số 100 câu?
Lời giải:
Ký hiệu [a] là phần nguyên của số a, được định nghĩa là số nguyên lớn nhất mà không vượt quá a.
Một câu trắc nghiệm được tính là trả lời đúng trong 2 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: Chọn "sai" cho câu có đáp án "sai".
Số thứ tự của những câu này là những số chia hết cho 3 và không chia hết cho 4, tức là chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 12.
Có [100/3] – [100/12] = 33 – 8 = 25 (câu)
Trường hợp 2: Chọn "đúng" cho câu có đáp án là "đúng".
Số thứ tự của những câu này là những số chia hết cho 4 và không chia hết cho 3, tức là chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 12.
Có: [100/4] – [100/12] = 25 – 8 = 17 (câu).
Kết luận: Số câu mà học sinh này đã trả lời đúng là 25 + 17 = 42 (câu).
Solution:
Let [a] denote the floor function of a, which is defined as the greatest integer less than or equal to a.
The student will answer a question correctly if:
Case 1: He marks a false item "false".
These items must be a multiple of 3 and not of 4, i.e. a multiple of 3 yet not of 12.
There are [100/3] – [100/12] = 33 – 8 = 25 such items.
Case 2: He marks a true item "true".
These items must be a multiple of 4 and not of 3, i.e. a multiple of 4 yet not of 12.
There are [100/4] – [100/12] = 25 – 8 = 17 such items.
Conclusion: The total number of items answered correctly is: 25 + 17 = 42 (items).
Minh Phương