Đề bài:
Một bàn cờ 7x7 được tô màu Đen - Trắng như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu cách chọn một cặp gồm một ô Đen và một ô Trắng mà không có điểm nào chung nhau?
Lời giải:
Bàn cờ 7x7 trong hình vẽ có 17 ô màu đen và 32 ô màu trắng.
Ký hiệu 17 ô màu đen theo 4 loại 1, 2, 3 và 4 theo các tính chất sau đây:
4 ô đen loại 1 có điểm chung với 2 ô trắng nên không có điểm chung với 30 ô trắng.
4 ô đen loại 2 có điểm chung với 5 ô trắng nên không có điểm chung với 27 ô trắng.
8 ô đen loại 3 có điểm chung với 6 ô trắng nên không có điểm chung với 26 ô trắng.
1 ô đen loại 4 có điểm chung với 4 ô trắng nên không có điểm chung với 28 ô trắng.
Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân ta có số cách chọn một cặp gồm một ô đen và một ô trắng mà không có điểm nào chung nhau là:
4 x 30 + 4 x. 27 + 8 x 26 + 1 x 28 = 46 (cách)
Đáp số: 464 cách.
Trần Phương