Đề bài:
Trong một dãy số, 3 số hạng đầu là 1, 2, 3.
Kể từ số hạng thứ tư, mỗi số hạng được tính theo 3 số hạng trước nó theo quy tắc: Lấy hai số đầu cộng lại rồi trừ đi số thứ ba: 1, 2, 3, 0 (=1+2-3),
5 (=2+3-0), -2 (=3+0-5), 7, …
Tính tổng 2015 số hạng đầu tiên của dãy.
Đáp án:
Viết thêm vài số hạng của dãy, ta được
1, 2, 3, 0, 5, -2, 7, -4, 9, -6, …
Như vậy dãy các số hạng có thứ tự lẻ là 1, 3, 5, 7, …, 2015.
Dãy các số hạng có thứ tự chẵn là 2, 0, -2, …, - 2010.
Ta bắt cặp các số (1, 2), (0, 3), (-2, 5), …, (2013, -2010) được 1007 cặp, mỗi cặp có tổng bằng 3.
Suy ra đáp số là 1007 × 3 + 2015 = 5036.
TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM