Đề bài:
Có 10 học sinh xếp thành một hàng ngang, trong đó có một số học sinh nam và một số học sinh nữ. Mỗi học sinh có trong tay một số kẹo nào đó.
Tổng số kẹo của các học sinh nam và tổng số kẹo của các học sinh nữ ban đầu bằng nhau.
Mỗi một học sinh đưa cho các học sinh đứng bên phải mình mỗi người một viên kẹo.
Sau khi thực hiện điều này thì tổng số kẹo của các học sinh nữ nhiều hơn tổng số kẹo của các học sinh nam là 50 viên.
Hỏi có bao nhiêu học sinh nữ trong hàng?
Lời giải:
Ta đánh số các học sinh từ trái qua phải là 1, 2, …, 10.
Học sinh thứ nhất đưa cho bạn 9 viên, suy ra số kẹo của học sinh này giảm đi 9.
Học sinh thứ hai đưa cho bạn 8 viên và nhận lại 1 viên, do đó số kẹo của học sinh này giảm đi 7.
Tương tự như thế, ta thấy rằng số kẹo của 5 học sinh đầu tiên giảm đi tương ứng là 9, 7, 5, 3 và 1 và với 5 bạn tiếp theo, số kẹo sẽ tăng lên là 1, 3, 5, 7, 9 tương ứng.
Vì 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 nên chỉ có thể là 5 bạn đầu là nam, 5 bạn cuối là nữ.
TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM