Đề bài:
Hình vuông ABCD có độ dài cạnh 12 được chia thành 9 hình vuông có độ dài cạnh 4. Tính diện tích hình càng cua màu đỏ được tạo bởi 4 cung tròn 90 độ có hai tâm là A, K và hai tâm còn lại là hai đỉnh của hai hình vuông có đường chéo là TB và TF.
Hướng dẫn cách giải:
Để ý rằng DT = FB, cung DF = cung BT, nên trong ô vuông ở trung tâm khi dựng thêm cung TF đối xứng với cung TF ban đầu qua TF, bộ phận hình "càng cua" FDT màu đỏ giống như hình TBF màu trắng và TBF màu đỏ ở trong hai hình vẽ trên.
Từ đó, diện tích hình "càng cua" màu đỏ bằng diện tích của (1/4) hình tròn tâm A bán kính AB = 12 trừ đi diện tích phần màu trắng nằm trong (1/4) hình tròn này (xem hình vẽ bên phải).
Diện tích hình tròn tâm A bán kính AB = 12 là Pi x 12 x 12, suy ra diện tích 1/4 hình tròn là 1/4 x Pi x 12 x 12.
Ta có 1/4 Pi × 12 x 12 - 1/4 Pi x 4 x 4 - 4 x 4 x 4 = 32 Pi - 64.
Trần Phương