Đáp án bài toán tìm số dư thách thức suy luận

Đề bài:

Cho phép tính 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹.

Lấy kết quả phép tính này chia cho 8 thì số dư là bao nhiêu?

Đáp án: dư 4.

Ta có nhận xét tổng quát:

3^a + 3^{a +1} + 3^{a + 2} + 3^{a + 3}  = 3^a x ( 1 + 3 + 9 + 27) = 3^a x 40. Số này chia hết cho 8. Suy ra, cứ tổng bốn lũy thừa liên tiếp của 3 thì chia hết cho 8.

Có tất cả 2010 số hạng ở phép tính đề bài cho. Tách phép tính thành 3⁰ + 3¹ và S, với S là tổng của 2008 số hạng còn lại.

Khi đó S được chia thành 502 cụm bốn lũy thừa liên tiếp của 3. Theo nhận xét ở trên, S sẽ chia hết cho 8.

Ta có, phép tính ban đầu bằng S + 3⁰ + 3¹ = S + 4. Trong đó, S chia hết cho 8 và 4 không chia hết cho 8.

Vậy, lấy kết quả phép tính ban đầu chia cho 8 thì số dư là 4.

• Bài toán tìm số dư thử thách suy luận của bạn

Dương Tâm