Đề bài:
Có bao nhiêu cách chèn các phép toán cộng, trừ vào giữa 12 chữ số 2 và một chữ số 0 biểu tượng cho mốc thời gian 22 giờ 22 phút 22 giây ngày 22/2/2022 để tạo ra kết quả 2222.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 = 2222
Nhận xét:
Toán điền số và phép tính là dạng toán phổ cập toàn cầu cho học sinh phổ thông. Dạng toán này cũng xuất hiện vào dịp chào năm mới trên The Guardian. Với bài toán này, học sinh giỏi lớp 2 và khối tiểu học có thể tìm được một vài đáp án nhưng để tìm hết toàn bộ 3124 đáp án trong vài giờ thì bạn phải có trình độ toán tổ hợp tương đương với chủ nhân huy chương vàng IMO hoặc phải biết lập trình.
Để cảm nhận rõ điều này, ta sẽ xét trường hợp đặc biệt khi cố định 2022 là số hạng cuối của vế trái và dùng tổ hợp để tìm được tất cả 96 đẳng thức đẹp nhất với bài toán thu gọn sau đây.
Bài toán thu gọn:
Cho 9 chữ số 2 viết liên tiếp nhau 222222222. Xác định số cách chèn các dấu + hoặc – vào giữa 9 chữ số 2 để tổng - hiệu của các số được tạo thành bằng 200 (tức là nếu cộng thêm 2022 ở cuối sẽ có kết quả 2222)
Phương pháp giải:
Kết luận:
Có 6 + 90 = 96 cách chèn các dấu + hoặc – vào giữa 9 chữ số 2 để tổng - hiệu nhận được bằng 200 tức là ta có 96 đẳng thức đẹp với vế trái gồm 12 chữ số 2 và 1 chữ số 0, số hạng cuối là 2022 để tạo ra kết quả là 2222.
Dưới đây là 96 đẳng thức đẹp kết nối 2022 với 2222 ở cạnh nhau:
Bình luận:
Tương tự với bài toán tổng quát ta có thể phân loại các định dạng đầu vào và dùng tổ hợp để xác định có tất cả 3124 đáp án.
Trần Phương