Đề bài:
Điền các chữ số thích hợp vào đẳng thức sau để được một phép tính đúng. Chữ cái giống nhau được thay bằng các chữ số giống nhau, chữ cái khác nhau được thay bằng các chữ cái khác nhau:
TEN + TEN + FORTY = SIXTY
Lời giải:
Ta xếp lại phép tính theo cột
T E N
T E N
F O R T Y
S I X T Y
Ta thấy N + N + Y = Y + (0 hoặc 10), suy ra N = 0 hoặc 5.
Xét ở hàng chục thì:
E + E + T + (0 hoặc 1) = T + (0 hoặc 10) => E + E + T + (0 hoặc 1) = (0 hoặc 10).
Nếu có nhớ 1 từ hàng đơn vị sang thì vế trái lẻ, vế phải chẵn, mâu thuẫn.
Vậy phép cộng hàng đơn vị không nhớ, suy ra N = 0. Và từ đây suy ra E = 5.
Vì S và F khác nhau nên phép cộng ở hàng ngàn phải có nhớ, và ta có S = F+1. Vì phép cộng ở hàng trăm nhớ tối đa là 2, mà I khác 0 nên từ đây để phép cộng ở hàng ngàn có nhớ, ta phải có O = 9 và I = 1 và phép cộng ở hàng trăm phải nhớ 2.
Như vậy T phải là 6, 7 hoặc 8.
Nếu T = 6 thì do tối đa R có thể bằng 8 và phép cộng hàng chục nhớ 1, do đó X chỉ có thể bằng 0 hoặc 1 (trùng với I = 1 và N = 0).
Nếu T = 7 thì trường hợp R = 6 cho kết quả tương tự, còn R = 8 ta được X = 3. Lúc này các số 0, 1, 3, 5, 7, 8, 9 đã được dùng, ta không còn cặp 2 số liên tiếp nào cho F và S = F+1.
Còn lại trường hợp duy nhất T = 8.
Lúc này nếu R = 6 thì X = 3 và các số 0, 1, 3, 5, 6, 8, 9 đã được dùng, ta cũng không còn cặp 2 số liên tiếp nào cho F và S = F+1.
Nếu R = 7 thì X = 4, ta còn cặp 2 số liên tiếp duy nhất là 2, 3 cho F và S = F+1. Vậy F = 2, S = 3. Số 6 duy nhất còn lại ta dành cho Y.
Vậy ta được đẳng thức 850 + 850 + 29786 = 31486.
Đáp án: 850 + 850 + 29786 = 31486.
Trần Nam Dũng