Đề bài:
Trên một đoàn tàu hỏa, phụ trách một toa tàu thông báo trong toa có một số người bị nhọ mặt và ra hiệu lệnh: Mọi người tập hợp xung quanh tôi, không được soi gương, nói chuyện hay bất kỳ hành động nào có thể giúp cho người khác biết về tình trạng nhọ hay không nhọ. Chỉ được phép nhìn nhau và suy nghĩ, nếu ai biết chắc chắn mình bị nhọ thì khi tàu dừng sẽ xuống rửa. Kết quả là sau khi tàu dừng ở ga thứ 4 thì không còn ai bị nhọ. Hỏi ban đầu trong toa tàu có bao nhiêu người bị nhọ mặt?
Đáp án:
Ta sẽ biện luận bài toán theo các tình huống sau:
TH1: Giả sử chỉ có một người bị nhọ mặt. Người đó sẽ thấy tất cả mọi người còn lại đều không nhọ nên khẳng định chính mình bị nhọ và xuống rửa ở ga thứ 1. Nhưng theo đề bài lại là ga thứ 4, vậy giả sử này sai.
TH2: Giả sử có 2 người bị nhọ mặt. Cả hai người sẽ nhìn thấy chỉ có một người bị nhọ và nghĩ: Nếu như mình không bị nhọ, người còn lại sẽ nghĩ như TH1 và xuống rửa ở ga thứ 1. Nhưng qua ga thứ 1, cả hai đều không xuống nên nhận ra mình cũng bị nhọ và sẽ xuống rửa xong ở ga thứ 2. Vậy giả sử này cũng sai.
TH3: Giả sử có 3 người bị nhọ mặt. Cả ba người sẽ nhìn thấy có hai người còn lại bị nhọ và nghĩ: Nếu như mình không bị nhọ, hai người sẽ nghĩ như TH2 và xuống rửa ở ga thứ 2. Nhưng qua ga thứ 2, cả 3 đều không xuống nên nhận ra mình cũng bị nhọ và sẽ xuống rửa xong ở ga thứ 3. Vậy giả sử này cũng sai.
Tiếp tục suy diễn như trên và kết hợp với giả thiết khi tầu dừng ở ga thứ 4 thì không còn ai bị nhọ. Ta kết luận có 4 người bị nhọ mặt.
Nguyễn Quang Minh