Đề bài:
Một nguồn tin thông báo cho các chiến sĩ hải quan về một chiếc xe tải chở hàng nhập khẩu qua biên giới. Trong xe có chứa một lô hàng gồm 5 thùng đựng chè, mỗi thùng đựng 10 hộp, mỗi hộp nặng 1 kg. Những kẻ buôn lậu ma túy đã bí mật chia đều 1 kg ma túy vào 10 hộp chè của một thùng nào đó trong 5 thùng này. Sử dụng chỉ một lần cân trên một chiếc cân đồng hồ có trọng lượng cân tối đa 20 kg với các vạch chia cách đều 100 gam và 1 kg, bạn hãy giúp các chiến sĩ hải quan chứng minh có hiện tượng buôn lậu.
Hướng dẫn giải:
Đánh số ký hiệu các thùng chè lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5. Chúng ta sẽ lấy mẫu để kiểm định ở các thùng chè theo một trong 2 cách:
Cách 1: Mở 5 thùng lấy 15 hộp chè cân làm mẫu kiểm định
Thùng 1: lấy 1 hộp, thùng 2: lấy 2 hộp, thùng 3: lấy 3 hộp, thùng 4: lấy 4 hộp, thùng 5: lấy 5 hộp.
Tổng cộng: lấy 15 hộp ở 5 thùng làm mẫu kiểm định.
Đặt 15 hộp chè lên chiếc cân đồng hồ sẽ xảy ra 1 trong 5 khả năng sau:
- Nếu kim đồng hồ chỉ 15,1 kg thì thùng 1 có hàng lậu.
- Nếu kim đồng hồ chỉ 15,2 kg thì thùng 2 có hàng lậu.
- Nếu kim đồng hồ chỉ 15,3 kg thì thùng 3 có hàng lậu.
- Nếu kim đồng hồ chỉ 15,4 kg thì thùng 4 có hàng lậu.
- Nếu kim đồng hồ chỉ 15,5 kg thì thùng 5 có hàng lậu.
Cách 2: Mở 4 thùng lấy 10 hộp chè cân làm mẫu kiểm định. (Đây là cách giải của một học sinh lớp 11, khán giả xem trậnn chung kết Gameshow "7 sắc cầu vồng" khu vực miền núi phía bắc)
Thùng 1: lấy 1 hộp, thùng 2: lấy 2 hộp, thùng 3: lấy 3 hộp, thùng 4: lấy 4 hộp, thùng 5: để nguyên.
Tổng cộng: lấy 10 hộp ở 4 thùng làm mẫu kiểm định.
Đặt 10 hộp chè lên chiếc cân đồng hồ sẽ xảy ra 1 trong 5 khả năng sau:
- Nếu kim đồng hồ chỉ 10,1 kg thì thùng 1 có hàng lậu.
- Nếu kim đồng hồ chỉ 10,2 kg thì thùng 2 có hàng lậu.
- Nếu kim đồng hồ chỉ 10,3 kg thì thùng 3 có hàng lậu.
- Nếu kim đồng hồ chỉ 10,4 kg thì thùng 4 có hàng lậu.
- Nếu kim đồng hồ chỉ 10 kg thì cả 4 thùng 1, 2, 3, 4 không có hàng lậu.
Từ đó suy ra nếu kim đồng hồ chỉ 10 kg thì thùng 5 có hàng lậu.
Bình luận cho thấy sai lầm thường gặp ở cách 2:
Định dạng bài toán này đã xuất hiện trong một số đề thi và sách Toán của Nga từ những năm 1970 với cách phát biểu: "Cho 5 thùng đựng xà phòng trong đó có 4 thùng đều đựng 10 bánh xà phòng thật, mỗi bánh thật có cùng trọng lượng 1 kg; một thùng đựng 10 bánh xà phòng giả với mỗi bánh giả có trọng lượng là 1,1 kg. Bạn hãy dùng cân đồng hồ 20 kg để một lần cân xác định thùng đựng xà phòng giả".
Sự khác biệt giữa hai bài toán của Nga và Việt Nam ở tính "giả định - khẳng định" trong giả thiết. Bài toán của Nga cho dạng khẳng định: "Cho 5 thùng xà phòng trong đó có 4 thùng đựng xà phòng thật và 1 thùng đựng xà phòng giả ....", còn giả thiết trong bài toán của Việt Nam ở dạng giả định: "Một nguồn tin thông báo cho các chiến sĩ hải quan ... Bọn buôn lậu ma túy đã bí mật chia đều 1 kg ma túy vào 10 hộp chè của một thùng nào đó trong 5 thùng chè".
Từ sự khác biệt trong chi tiết "giả định - khẳng định" mà bài toán của Nga có thể giải theo hai cách như trên còn với bài toán cân chè của Việt Nam chỉ có duy nhất lời giải là cách 1.
Nếu sử dụng cách 2 chỉ mở 4 thùng 1, 2, 3, 4 để lấy 10 hộp chè đặt lên cân mà xảy ra trọng lượng 10 hộp chè là 10 kg thì chúng ta không thể kết luận có hiện tượng buôn lậu vì trọng lượng 10 kg của 10 hộp khớp với nhãn mác 1 kg trên mỗi hộp.
Nhờ việc bổ sung nâng cấp logic trong lời văn mà bài toán cân chè của Việt Nam bắt buộc phải mở 5 thùng chè để có một lời giải duy nhất. Đây chính là bài toán điển hình cho dạng bài tích hợp giữa tư duy logic với ngôn ngữ để tạo ra bài toán thực tiễn.
Trần Phương