Đề bài:
Bến xe buýt B nằm trên một đoạn đường thẳng giữa hai bến A và C. Sau khi rời khỏi bến A một khoảng thời gian t, xe buýt đến một điểm X trên đường mà khoảng cách từ điểm đó đến một trong ba bến bằng tổng khoảng cách từ đó đến hai bến còn lại. Sau đúng một khoảng thời gian t như vậy nữa, xe buýt lại đến một điểm thứ hai Y cũng có tính chất như trên và từ Y sau 25 phút nữa xe buýt đến B.
Hỏi xe buýt cần bao nhiêu thời gian để đi từ A đến C nếu nó đi với vận tốc không đổi và ở bến B nó dừng lại 5 phút?
Đáp án:
Tại cả hai thời điểm được nói đến ở trong bài, tổng hai khoảng cách sẽ bằng khoảng cách từ xe buýt đến bến xa nhất. Bến này không thể là B vì nó gần hơn C. Như vậy bến xa nhất trong lần đầu là bến C và lần sau là bến A.
Khi xe buýt ở điểm X sao cho XA + XB = XC thì ta có XA = BC. Như vậy xe buýt đã đi được quãng đường bằng BC.
Sau khi xe buýt đi một quãng đường BC nữa (do thời gian như nhau) thì nó đến Y có YA = YB + YC = 2YB + BC. Nhưng như lý luận ở trên, YA = 2BC. Từ đó YB = BC/2. Vậy AC = AY + YB + BC = 3BC + BC/2.
Do đoạn đường YB xe đi hết 25 phút nên đoạn đường BC xe đi hết 3.50 + 25 = 175 phút. Cộng với 5 phút dừng ở B là 180 phút, tức là 3 tiếng đồng hồ.
TS Trần Nam Dũng
Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia TP HCM)