Đề bài:
Một bảng chữ nhật 6x8 gồm 48 ô vuông 1x1 (gọi tắt là ô), mỗi ô chứa một hạt thóc. Anna và Boris thực hiện "Game nhặt thóc", Anna đi trước, Boris đi sau và hai bạn luân phiên nhau nhặt thóc trên bảng 6x8 theo quy tắc: "Mỗi lần chơi Anna chỉ được lấy đúng 2 hạt thóc nằm ở 2 ô có chung cạnh với nhau trong khi mỗi lần chơi Boris chỉ được lấy đúng 1 hạt thóc". Tuy nhiên, nếu khi đến lượt mà Anna không thể lấy được 2 hạt thóc nằm ở 2 ô có chung cạnh với nhau thì Boris sẽ lấy hết tất cả hạt thóc còn lại trên bảng 6x8.
Hỏi số hạt thóc nhiều nhất mà Boris có thể chắc chắn lấy được là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Tô màu đen trắng xen kẽ nhau cho bảng chữ nhật 6x8 như hình vẽ dưới đây. Ta thấy bảng chữ nhật có 24 ô trắng và 24 ô đen.
Theo luật chơi, mỗi lần chơi Anna chỉ được lấy đúng 2 hạt thóc nằm ở 2 ô có chung cạnh với nhau nên Anna chỉ lấy được thóc ở trên 2 ô khác màu kề nhau. Vậy đến thời điểm không còn 2 ô khác màu nào nằm kề nhau thì Anna sẽ không thể "nhặt thóc" được nữa và Boris sẽ lấy hết tất cả hạt thóc còn lại trên bảng 6x8.
Từ đó để lấy được nhiều thóc nhất có thể, Boris sẽ thực hiện chiến thuật lấy thóc ở các ô cùng có chung một màu để đến thời điểm sớm nhất chỉ còn lại các ô cùng có chung một màu còn lại.
Ví dụ Boris chỉ lấy thóc ở các ô màu trắng thì sau 12 lượt lấy của Anna và Boris thì trên bàn cờ chỉ còn 12 hạt thóc nằm ở 12 ô đen. Khi đó Anna không thể "nhặt thóc" được tiếp và Boris sẽ lấy hết 12 hạt thóc này.
Từ đó suy ra số hạt thóc nhiều nhất mà Boris có thể chắc chắn lấy được là
12 + 12 = 24 (hạt).
Trần Phương