Lời giải:
Tô màu đen - trắng xen kẽ nhau cho 64 ô của bàn cờ vua 8 × 8.
Mỗi hình chữ T gồm có 4 ô với 3 ô cùng màu và có thể chia thành 2 phần:
Phần đầu chữ T gồm 3 ô vuông 1 × 1 và phần đuôi chữ T gồm 1 ô vuông 1 × 1.
Để ý rằng trong bàn cờ vua 8 × 8 có thể tạo ra 6 × 6 = 36 hình vuông 3 × 3.
Do các hình vuông 3 × 3 giao nhau sẽ có các hình chữ T bị trùng lặp nên chúng ta sẽ đếm số các hình chữ T theo 2 bước sau:
Bước 1: Trong mỗi hình vuông 3 × 3 lấy 4 chữ T cùng có đuôi là hình vuông trung tâm 1 × 1. Tổng số cách lấy hình chữ T loại này là 36 × 4 = 144 (cách).
Bước 2: Có 6 cách lấy hình chữ T mà phần đuôi 1 × 1 có cạnh nằm trên 1 cạnh của bàn cờ 8 × 8 (bỏ đi các ô góc bàn cờ). Từ đó có 6 × 4 = 24 (cách).
Kết luận: Do cách lấy các hình chữ T trong 2 bước không bị trùng lặp và vét hết các khả năng nên tổng số cách lấy hình chữ T trên bàn cờ là: 144 + 24 = 168 (cách).
Solution:
Alternately color the 64 squares of the 8 × 8 chessboard with black and white.
Each T-tetramino contains 4 squares, 3 of which are the same color. It can be divided into 2 parts: the "head" with three 1 × 1 squares and the "tail" with one 1 × 1 square.
Note that in an 8 × 8 chessboard there are 6 × 6 = 36 squares of size 3 × 3. The intersection of these squares will result in the overlapping of T-tetraminoes. Thus, we will count the number of T-tetraminoes in two steps as follows:
Step 1: In each 3 × 3 square, there are 4 T-tetraminoes whose "tail" is the center square. The total number of such T-tetraminoes on the chessboard is: 36 × 4 = 144.
Step 2: There are 6 T-tetraminoes whose "tail" lies on one side of the 8 × 8 chessboard (corner squares cannot be a "tail"). The total number of such T-tetraminoes is 6 × 4 = 24.
Conclusion: Since there is no overlap between the T-tetraminoes selected in the two steps above and there are no other possibilities, the total number of ways to select T-tetraminoes on the chessboard is: 144 + 24 = 168 (ways).