Đề bài:
Một quả bóng đá có 32 mặt gồm các ngũ giác đều và lục giác đều. Hỏi trên mặt quả bóng có bao nhiêu đoạn thẳng?
Lời giải:
Giả sử trái bóng có m mặt ngũ giác đều và n mặt lục giác đều thì
m + n = 32 (1).
Ta sẽ tính tổng số đoạn thẳng xuất hiện trên trái bóng theo 2 cách khác nhau.
Tổng số đoạn thẳng xuất hiện trên trái bóng theo các mặt ngũ giác là:
5m + 5m/2 = 15m/2
Tổng số đoạn thẳng xuất hiện trên trái bóng theo các mặt lục giác là:
6n – 3n/2 = 9n/2
Ta có phương trình 15m/2 = 9n/2
Tương đương 5m = 3n (2)
Từ (1) và (2) suy ra n = 20, m = 12.
Vậy tổng số đoạn thẳng xuất hiện trên trái bóng là: 9n/2 = (9 x 20)/2 = 90.
Trần Phương
Phó giám đốc trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng