Đề bài: Từ một mảnh giấy rộng 16 cm dài 18 cm, cắt ra khỏi mỗi góc của mảnh giấy một hình vuông 3 cm x 3 cm. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật 3 cm x 4 cm có thể được cắt ra khỏi phần còn lại của mảnh giấy?
Hướng dẫn giải:
Tổng số các ô vuông đơn vị trong mảnh giấy còn lại là 252. Mỗi hình chữ nhật 3 cm x 4 cm chứa 12 ô vuông đơn vị. Do 252/12 = 21 nên điều hay nhất của bài toán nằm ở nghệ thuật chứng minh không thể cắt được 21 mảnh giấy chữ nhật 3 cm x 4 cm, đồng thời chỉ ra một cách cắt để nhận được tối đa 20 hình chữ nhật.
Giữ nguyên màu trắng và tô màu sẫm các hình vuông đơn vị như trong hình vẽ. Để ý rằng mỗi hình chữ nhật 3 x 4 bất kỳ luôn chứa đúng 6 hình vuông đơn vị mỗi màu. Tuy nhiên, có 128 hình vuông màu sẫm và 124 hình vuông màu trắng. Mặt khác do 124/6 = 20.67 nên có nhiều nhất 20 hình chữ nhật 3 x 4 có thể được cắt ra khỏi phần còn lại của tờ giấy.
Đáp án: 20 hình chữ nhật.
Hình vuông bên phải dưới đây là một ví dụ cắt được 20 hình chữ nhật 3 x 4.
