Đáp án bài toán 'cầu kính 7 ô vuông'
Thầy Trần Phương đưa ra lời giải cho bài toán trong đề thi chọn đội tuyển Junior Việt nam (12-13 tuổi) tham dự kỳ thi Toán học trẻ quốc tế năm 2013.
Đề bài:
Hình dưới đây biểu diễn một cái hồ hình chữ nhật kích thước 26 m x 17 m. Bên trong hồ là hệ thống cầu kính gồm 7 hình vuông giống nhau với 4 điểm chạm nằm trên 4 cạnh hình chữ nhật. Hãy tính diện tích và chu vi của hệ thống cầu kính.
Đáp án:
Trong hệ thống cầu kính, dựng 10 tam giác vuông liên tiếp có cạnh huyền là cạnh của một ô vuông, các cạnh góc vuông song song với các cạnh hồ nước như hình vẽ.
Dễ thấy 10 tam giác vuông dựng trong hệ thống cầu kính bằng nhau.
Trong tam giác vuông, gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a, b, cạnh huyền là c. Khi đó chiều dài và chiều rộng hồ nước là 2a + 5b= 26 và 3a + 2b= 17.
Suy ra 3(2a + 5b) – 2(3a + 2b) = 3×26 – 2×17, từ đó ta có 11b = 44. Vậy b = 4.
Từ đó a= 3, kết hợp với định lý Pitago c2=a2+ b2=25 suy ra c =5.
Vậy chu vi cầu kính là 80 m và diện tích cầu kính là 175 m².
Trần Phương
Thêm VnExpress trên Google
