Đáp án bài toán bơi qua sông từ năm 1998

Đề bài:

Bob bắt đầu bơi theo hướng vuông góc từ bờ sông bên này sang bờ bên sông bên kia với vận tốc 2 feet/s. Lòng sông rộng 100 feet và vận tốc nước chảy là 5 feet/s. Bob không biết có một thác nước ở hạ lưu cách vị trí ban đầu của Bob 175 feet và khi nhận ra tình cảnh này thì anh ta đã ở chính giữa lòng sông.

Hỏi Bob phải tăng tốc độ bơi lên tối thiểu bao nhiêu để qua sông an toàn mà không bị trôi đến thác nước?

Đáp án: 3 feet/s.

Bob đang ở chính giữa lòng sông tức là anh ta đã bơi được 100/2 = 50 feet.

Bob bơi với vận tốc 2 feet/s. Vậy thời gian anh ta bơi tới chính giữa lòng sông là 50/2 = 25 s.

Vận tốc dòng chảy là 5 feet/s. Suy ra, trong thời gian 25 s Bob đã bơi, anh ta bị trôi đi một khoảng bằng 25 x 5 = 125 feet so với vị trí ban đầu.

Vì vị trí ban đầu của Bob cách thác nước 175 feet. 

Suy ra anh ta chỉ còn 175 - 125 = 50 feet nữa là tới thác nước.

Thời gian còn lại trước khi Bob rơi theo dòng thác là 50/5 = 10 s. 

Vậy vận tốc bơi mà Bob phải đạt được là 50/10 = 5 feet/s. Hay, Bob cần tăng tốc thêm tối thiểu 5 - 2 = 3 feet/s nữa để qua được bờ sông bên kia.

• Thử thách cuối tuần với bài toán bơi qua sông từ năm 1998

Dương Tâm