Đề bài:
Hai câu lạc bộ có một buổi gặp mặt. Mỗi thành viên bắt tay một lần với tất cả những người còn lại. Có tất cả 231 cái bắt tay nhưng trong đó 119 cái là của những thành viên trong cùng một câu lạc bộ.
Hỏi mỗi câu lạc bộ có bao nhiêu thành viên?
Ảnh minh họa
Đáp án: 14 người và 8 người.
Giả sử tổng số thành viên của hai câu lạc bộ là N (người) thì số cái bắt tay sẽ là
N x (N - 1). Tuy nhiên, hai người bắt tay với nhau chỉ được tính là một cái bắt tay. Vì vậy, số cái bắt tay của N người sẽ là N x (N - 1)/2.
Tổng số có 231 cái bắt tay nên ta có N x (N - 1)/2 = 231. Suy ra N x (N - 1) = 462 = 21x22 (sử dụng kiến thức giải phương trình bậc 2 của lớp 8).
Như vậy, tổng số thành viên của hai câu lạc bộ là 22. Gọi số người câu lạc bộ thứ nhất là a, số người câu lạc bộ thứ 2 là b.
Ta có: a + b = 22.
Có 119 cái bắt tay nội bộ. Suy ra chỉ có 231 - 119 = 112 cái bắt tay là giữa thành viên của hai câu lạc bộ. Từ đó ta có a x b = 112
Từ a + b = 22 và a x b = 112 ta suy ra a = 14 và b = 8.
Kết luận: Số thành viên của hai câu lạc bộ lần lượt là 14 và 8 người.
Thanh Tâm