Đề bài: Bên trong hình chữ nhật ABCD vẽ 3 hình lục giác đều giống nhau trong đó có 2 cạnh nằm trên AB, CD và 3 đỉnh khác nằm trên AD, BC như hình vẽ dưới đây:
Biết diện tích mỗi hình lục giác đều là 2022. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?
Hướng dẫn cách giải:
Cách giải phù hợp nhất với bài toán này là phương pháp chia hình.
Chia mỗi hình lục giác đều thành 6 tam giác cân với góc ở đỉnh bằng 120 độ.
Nối A và D với 2 đỉnh bên trái và bên phải của hình lục giác đều gần cạnh AD (xem hình vẽ). Khi đó hình chữ nhật ABCD được tạo bởi 3 hình lục giác đều, 2 nửa hình lục giác đều, 3 tam giác cân có cùng diện tích bằng 1/6 lục giác đều, và 2 tam giác vuông có cùng diện tích bằng 1/12 diện tích hình lục giác đều.
Từ đó suy ra diện tích hình chữ nhật ABCD là: S = [4 + (4/6)] × 2022 = 9436.
Trần Phương