Đáp án bài toán 7 quả cân

Đa số bạn đọc biết sử dụng điều kiện cân thăng bằng thiết lập phương trình và tính chất chia hết để tìm ra đáp số đúng là 252 gram.

Đề bài:

Hình dưới mô tả một hệ thống cân 3 tầng chứa 7 quả cân và đang ở trạng thái thăng bằng ở cả 3 tầng. Biết trọng lượng mỗi quả cân là một số nguyên dương, đơn vị gram và tổng trọng lượng của 7 quả cân là số nguyên lớn nhất không vượt quá 2021 gram. Hãy tìm giá trị lớn nhất có thể nhận được của X.

Giải:

Từ hình vẽ và đề bài cân thăng bằng ở cả 3 tầng nên ta có:

Y+Z=X và X+Y+Z=F nên F= 2X và X+Y+Z+F = 4X.

Do P+Q+R= X+Y+Z+F = 4X nên 2021≥ X+Y+Z+F+P+Q+R= 8X

Số nguyên lớn nhất không vượt quá 2021 mà chia hết cho 8 là 2016.

Từ đó suy ra Max(X)= 2016 : 8 = 252 (gram)

Trần Phương

• Bài toán 7 quả cân