Đề bài:
Một tấm thảm tam giác đều cạnh có độ dài 8 được chia thành "64 ô" là 64 tam giác đều có độ dài mỗi cạnh bằng 1.
Có 64 con bọ đang đậu trên 64 ô của tấm thảm (mỗi ô có 1 con như hình vẽ). Khi nghe tiếng động, các con bọ đều nhảy sang ô có chung cạnh với ô nó đang đậu.
Hỏi sau khi 64 con bọ cùng nhảy đến ô mới, sẽ có ít nhất bao nhiêu ô không chứa con bọ nào?
Đáp án:
Tô màu đen trắng xen kẽ nhau cho tấm thảm. Quan sát ta thấy lúc đầu có 36 con bọ đang ở 36 ô đen và 28 con bọ ở 28 ô trắng.
Khi nhảy thì bọ từ ô trắng chỉ nhảy sang được ô đen và bọ từ ô đen chỉ nhảy sang được ô trắng. Từ đó, 36 con bọ ô đen chỉ nhảy được sang tối đa 28 ô trắng và 28 con ô trắng chỉ nhảy sang tối đa 28 ô đen. Do đó sau khi 64 con bọ cùng nhảy đến ô mới, có ít nhất 8 ô trống.
Trần Phương