Đề bài:
Một xúc xắc tiêu chuẩn gồm 6 mặt có số chấm từ 1 đến 6 và được sắp xếp sao cho 2 mặt đối diện nhau có tổng số chấm là 7. Hình dưới đây mô tả 27 viên xúc xắc tiêu chuẩn được sắp xếp thành hình lập phương 3×3×3. Với góc nhìn thấy các số chấm xuất hiện ở 27 mặt xúc xắc nằm trên 3 mặt của khối lập phương 3×3×3, bạn hãy trả lời một câu hỏi của AMC và một câu hỏi thêm sau đây:
1. Tổng số chấm lớn nhất có thể nhìn thấy là bao nhiêu (câu hỏi trong đề gốc)?
2. Tổng số chấm nhỏ nhất có thể nhìn thấy là bao nhiêu (câu hỏi thêm)?
Đáp án:
1. Để ý rằng góc nhìn thấy các số chấm xuất hiện ở 27 mặt xúc xắc nằm trên 3 mặt của khối lập phương 3×3×3 chính là 27 mặt của 19 viên xúc xắc, trong đó có 12 viên nhìn thấy 1 mặt , 6 viên nhìn thấy 2 mặt và 1 viên nhìn thấy 3 mặt. Từ đó suy ra tổng số chấm lớn nhất có thể nhìn thấy của 19 viên xúc xắc trên 3 mặt của khối lập phương 3×3×3 là:
12 × 6 + 6 × (6 + 5) + 1 × (6 + 5 + 4) = 153.
2. Tổng số chấm nhỏ nhất có thể nhìn thấy từ 19 viên xúc xắc trên 3 mặt của khối lập phương 3×3×3, trong đó có 12 viên nhìn thấy 1 mặt , 6 viên nhìn thấy 2 mặt và 1 viên nhìn thấy 3 mặt là:
12 × 1 + 6 × (1 + 2) + 1 × (1 + 2 + 3) = 36.
Bình luận:
Có thể tạo ra nhiều bài toán hay và khó từ 27 xúc xắc mà ngay cả với lập trình viên cũng là một trở ngại không nhỏ. Mời các bạn đọc suy nghĩ thêm về các bài toán sau đây.
- Hãy sắp xếp 27 viên xúc xắc tạo thành một khối lập phương 3×3×3 sao cho trên tất cả 6 mặt 3×3 tổng số chấm của mỗi hàng hay mỗi cột luôn bằng nhau (36 tổng bằng nhau). Có bao nhiêu cách sắp xếp như thế?
- Có bao nhiêu cách sắp xếp 27 viên xúc xắc tạo thành một khối lập phương 3×3×3 sao cho tổng số dấu chấm xuất hiện trên mỗi hàng (18 hàng) và mỗi cột (18 cột) của 6 mặt 3×3 luôn là một số chẵn.
Trần Phương