Đáp án bài hình lục giác dành cho học sinh giỏi Mỹ

Đề bài:

Hình lục giác đều cạnh 6 cm được cho như hình vẽ.

Dựng 6 cung tròn, mỗi cung tròn có tâm là một đỉnh của lục giác và có bán kính bằng 3 cm.

Hỏi diện tích phần màu xám trong hình vẽ bằng bao nhiêu?

A: 27√3 - 9π

B: 27√3 - 6π

C: 54√3 - 18π

D: 54√3 - 12π

E: 108√3 - 9π

Đáp án: C.

Hình lục giác đều gồm 6 tam giác đều cạnh 6 cm kết hợp lại. Suy ra diện tích hình lục giác đều bằng 6.[6.√(6² - 3²)]/2 = 54√3 cm².

Tổng các góc của một lục giác đều bằng 720 độ. Suy ra một cung tròn như bài ra có góc bằng 720/6 = 120 độ.

Từ đó ta có diện tích một hình rẻ quạt tạo bởi cung tròn góc 120 độ bằng 1/3 diện tích hình tròn bán kính 3 cm. Suy ra diện tích một hình rẻ quạt này bằng π.3²/3 = 3π cm².

Dễ nhận thấy, diện tích phần màu xám bằng diện tích lục giác đều trừ tổng diện tích 6 hình rẻ quạt.  

Vậy diện tích phần màu xám bằng 54√3 - 6.3π = 54√3 - 18π. Chọn phương án C.

Thanh Tâm