Thầy Nguyễn Mạnh Cường, hiện là giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI. Theo thầy Nguyễn Mạnh Cường, trong chương trình Toán lớp 10, chuyên đề Phương trình - Hệ phương trình kế thừa nền tảng kiến thức từ các lớp dưới, đồng thời bổ sung thêm những kiến thức mới. Vì vậy, số lượng các dạng bài tập của phần này nhiều và khó hơn so với chương trình mà học sinh từng được học ở cấp hai.
Thầy Nguyễn Mạnh Cường, giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI.
Các kiến thức mới và phương pháp giải bài tập
Ở bậc Trung học cơ sở, các phương trình và hệ phương trình đều ở mức đơn giản là phương trình bậc nhất, công thức nghiệm của phương trình bậc 2... Tuy nhiên lên cấp 3, phương trình và hệ phương trình được tăng bậc nên phức tạp hơn nhiều. Có thể kể đến các dạng phương trình mới bao gồm: phương trình hệ quả, các dạng phương trình bậc cao, phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn (phương trình vô tỉ), hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn. Trong đó, dạng phương trình vô tỉ được xem là khó nhất, học sinh cần đặc biệt lưu ý.
"Muốn giải được bài toán này, các em phải nắm chắc lí thuyết các dạng bài, vận dụng tốt kỹ năng biến đổi đại số, quan sát đặc điểm để tận dụng. Từ đó làm đơn giản hóa bài toán hoặc đưa về dạng quen thuộc", thầy Cường chia sẻ.
Trước hết, với dạng phương trình vô tỷ, điều đầu tiên học sinh cần làm là tìm cách khử dấu căn. Trình tự cụ thể là: tìm điều kiện của phương trình, biến đổi để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, giải phương trình rồi so sánh kết quả với điều kiện và kết luận nghiệm.
Muốn biến đổi được phương trình, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau: phương pháp nâng lên lũy thừa, đặt ẩn phụ, đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, đưa về hệ phương trình hoặc áp dụng bất đẳng thức tuỳ theo từng dạng bài cụ thể.
Với hệ phương trình, có 2 dạng cơ bản là hệ đối xứng loại 1 và 2. Phương pháp giải chung là đặt ẩn phụ. Riêng hệ phương trình đẳng cấp, các hạng tử đồng bậc, khi có phương trình đẳng cấp thuần nhất thì luôn phân tích được về dạng tích.
Đối với hệ phương trình có 2 căn thức, hoặc 2 cụm chung thì có thể đặt 2 ẩn phụ để phương trình gọn hơn. Đối với hệ phương trình hàm số, chọn 1 phương trình trong hệ đưa về dạng phù hợp để 2 vế có phần giống nhau. Sau đó, xét hàm số, tìm liên hệ của 2 ẩn.
Trong chuyên đề Phương trình - Hệ phương trình, thầy Nguyễn Mạnh Cường khuyên học sinh trước tiên cần làm các bài tập đúng phân dạng. Sau đó, học sinh nên làm bài tập tổng hợp, các biến dạng để nắm sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng biến đổi với nhiều loại bài.
Lưu ý để tránh mất điểm
Đầu tiên, để tránh mất điểm khi giải phương trình, hệ phương trình, học sinh cần rèn luyện kỹ năng tính toán để tránh tính sai, sẽ mất điểm đáng tiếc.
Tiếp đó, khi tiến hành giải phương trình, hệ phương trình, học sinh cần chú ý các điều kiện xác định: điều kiện tồn tại căn, tồn tại mẫu, điều kiện thực hiện các phép biến đổi.
Sau khi tìm ra nghiệm, học sinh phải nhớ đối chiếu với điều kiện xác định, loại bỏ những nghiệm không thỏa mãn và đưa ra kết luận nghiệm cuối cùng. Đối với dạng bài chứa tham số, học sinh cần đặc biệt lưu ý các điều kiện của đề bài để xác định điều kiện của tham số, tránh bị bỏ sót. Đồng thời, trong quá trình giải các bài tập, học sinh cần nắm rõ các quy tắc phép biến đổi tương đương, suy ra để tránh nghiệm ngoại lai, thừa nghiệm.
Theo thầy Nguyễn Mạnh Cường, để học tốt chuyên đề Phương trình - Hệ phương trình nói riêng và chương trình môn Toán 10 nói chung, học sinh cần nắm vững lý thuyết và làm các bài tập cơ bản. Khi đã thành thạo các dạng bài này, học sinh có thể tiếp tục làm các dạng bài có độ phức tạp cao hơn để phát triển các kĩ năng giải toán.
"Trong quá trình học, học sinh cần có người tin cậy để giải đáp những thắc mắc, kiểm tra bài đã làm. Đồng thời, các em cần phân chia thời gian hợp lý để vừa học tốt lý thuyết, vừa có thời gian làm bài chuyên sâu", thầy Cường đưa ra lời khuyên.
Ngoài ra, học sinh có thể kết hợp học nhóm để tăng hứng thú học tập và hỗ trợ nhau trong quá trình làm bài. Với môn Toán, việc giải bài tập là phương pháp tốt nhất để hiểu rõ và khắc sâu lý thuyết. Sau khi học xong mỗi chuyên đề, học sinh có thể chủ động hệ thống lại các kiến thức đã được học theo cách hiểu của bản thân. Từ đó rút ra kinh nghiệm giải để có thể bài nhanh và chính xác hơn.
(Nguồn: HOCMAI)