Thầy Trần Phương cho biết, +bài toán được khởi xướng từ ý tưởng gấp giấy trên hình bao đũa của Nhật Bản. Rất nhiều các Tiến sĩ cũng không giải được câu đố này.
Đề bài của bài toán như sau: Một bao giấy bọc đũa có dạng hình chữ nhật như các hình vẽ minh họa, thực hiện liên tiếp 2 thao tác gấp giấy Origami. Đầu tiên, gấp chéo một cạnh dài của bao giấy từ dưới lên trên và tạo ra góc nhọn 23°, sau đó gấp đuôi bao giấy từ trên xuống dưới với vết gấp nằm đè lên mép trên. Biết 2 vết gấp và 1 đoạn chéo mép giấy tạo ra 1 tam giác cân có góc đáy là 23°. Tính góc x° (góc độ mở) tạo bởi vết gấp ở bước 1 với phần mép dưới ở đuôi giấy sau bước 2.
Cùng quan sát các bước thực hiện theo hình dưới đây:
Thầy Phương thực hiện thao tác gấp bước 1. Ảnh: HOCMAI.
Thầy Phương thực hiện thao tác gấp bước 2. Ảnh: HOCMAI.
Tính góc độ mở được tạo bởi vết gấp của 2 mép giấy. Ảnh: HOCMAI.
Hình vẽ minh họa cụ thể trên giấy. Ảnh: HOCMAI.
Thầy Trần Phương cho biết: "Khi hợp tác cùng HOCMAI về chương trình Toán học không biên giới, tôi đã tìm lại các bài toán trong nước và quốc tế hay, độc đáo. Bài toán gấp giấy bao đũa này thú vị ở chỗ: là bài toán dành cho học sinh thi vào lớp 6 Nhật Bản nhưng rất nhiều người bạn có học hàm học vị cao cũng phải đau đầu khi tìm đáp án, thậm chí là bỏ cuộc."
Điểm mấu chốt của bài toán chính là trải phẳng hình bao giấy và tái tạo đường thẳng thật từ đường thẳng ảo khi gấp giấy. Cần kéo thẳng đuôi giấy để bao giấy trở về hình dạng hình chữ nhật ban đầu khi chưa gấp. Đây là một chi tiết rất đặc biệt đánh lừa mọi người.
Như vậy, đáp án cụ thể của bài toán gấp giấy bao đũa Nhật bản như sau:
Gọi các giao điểm tại các vết gấp và khi duỗi thẳng là A,B,C, A’ và D là đỉnh của góc x°(Chú ý: CD là sự tái tạo đoạn thẳng thật từ đoạn thẳng ảo trùng phương với BC).
Sử dụng tính chất tam giác ABC cân tại A và tính chất AC// A’B; AB// A’C suy ra 5 góc xuất hiện trong hình vẽ cùng bằng nhau và cùng bằng 23°. Trong tam giác DBC ta có x° = ∠BDC = 180° - (23° + 23° + 23°) = 111°.
Đáp án được thầy Trần Phương trình bày trên video. Ảnh: HOCMAI.
Thầy Trần Phương cũng nhấn mạnh thêm, mặc dù lời giải rất ngắn gọn, nhưng quan trọng là sự phân tích của bài toán này, khi gấp 2 mép giấy chúng ta cần phải tính góc đối đỉnh ở phía trên, nhưng nếu không vẽ một đường ảo để tái tạo đường thẳng thật khi gấp giấy sẽ dễ bị xác định nhầm góc khi tính.
Xem chi tiết bài giảng "Đố vui bài toán gấp giấy bao đũa Nhật Bản" trong chương trình Toán học không biên giới tại đây.
(Nguồn: HOCMAI)