Giả sử Hằng có thể điền số được như yêu cầu của Tâm. Xét các số nguyên tố
41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79
Ta thấy trong các số tự nhiên từ 1 đến 81, không số nào chia hết cho từng số trong các số trên ngoài chúng. Vì có tất cả 10 số nguyên tố và chỉ có 9 hàng, nên sẽ có một hàng chứa hai trong các số nguyên tố được liệt kê ở trên.
Giả sử hai số đó là p và q. Khi đó, p và q sẽ ở hai cột khác nhau.
Tích các số ở hàng chứa p và q sẽ chia hết cho cả p và q, suy ra trong danh sách A có số chia hết cho tích qp. Trong khi đó, trong danh sách B không có số nào như vậy (do p và q ở hai cột khác nhau). Mâu thuẫn nhận được chứng tỏ Hằng không thể điền số được như yêu cầu của Tâm.
Vậy, Hằng không thể uống trà sữa miễn phí của Tâm.