Bước 1: Phân tích và tìm tòi lời giải.
Nếu tính tổng theo cách tư duy thông thường là viết liệt kê các số có năm chữ số mà mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5 xuất hiện một lần thì sẽ dễ bỏ sót các số.
Với học sinh lớp 6 có thể dùng quy tắc nhân để xác định số các số có năm chữ số mà không cần dùng trực tiếp công thức hoán vị rồi tính tổng bằng phương pháp gián tiếp.
Bước 2: Trình bày lời giải
2.1. Xác định số các số có năm chữ số
Gọi Tập A ={1, 2, 3, 4, 5} và số phải tìm là abcde.
Sử dụng quy tắc nhân trong cấu tạo số ta thấy:
Có 5 cách chọn chữ số a lấy từ tập A.
Có 4 cách chọn chữ số b lấy từ tập A và khác a.
Có 3 cách chọn chữ số c lấy từ tập A và khác a, b.
Có 2 cách chọn chữ số d lấy từ tập A và khác a, b, c.
Có 1 cách chọn chữ số e lấy từ tập A và khác a, b, c, d
Vậy số các số abcde cần tìm là 5x4x3x2x1=120 số
2.2.Tính tổng tất cả các số có năm chữ số
Do vai trò của mỗi chữ số xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có
120 : 5 = 24 lần xuất hiện của mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5 trong mỗi hàng
Vậy tổng tất cả các số có năm chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5 không lặp lại là:
24 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5) x 11111 = 3999960
Bài luyện tập dành cho bạn đọc:
Cho Tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau lấy từ tập A.