Một định dạng toán số học ứng dụng nguyên lý Dirichlet để chọn số theo yêu cầu đã xuất hiện trong kỳ thi IMAS 2016 và dự tuyển IMSO 2017, gây khó khăn không chỉ cho thí sinh khối lớp 6 mà còn cho nhiều độc giả.
Nhà Toán học Đức Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859) đã đưa ra nguyên lý rất nổi tiếng với tên gọi “Nguyên lý chuồng bồ câu hay nguyên lý hộp (ngăn kéo) Dirichlet” có nội dung:
“Nếu đưa n vật thể vào m chuồng bồ câu với n > m, thì luôn có ít nhất 1 chuồng bồ câu sẽ có nhiều hơn 1 vật thể.”
Chẳng hạn nếu nhốt 10 con chim bồ câu vào 9 chuồng thì có ít nhất 1 chuồng chứa từ hai con bồ câu trở lên.
Nguyên lý Dirichlet được áp dụng rất phổ biến trong nhiều bài toán thi học sinh giỏi từ lớp 1 cho đến lớp 12. Sau đây là bài toán số học đã xuất hiện trong kỳ thi IMAS 2016 và dự tuyển IMSO 2017.
Topic 5: Dirichlet's Principle
Problem: Let A = {1; 3; 5; ...; 2015; 2017} be a set of the first 1009 positive odd numbers. At least how many numbers must be picked from the set such that among those selected, there always exists 2 numbers whose sum is 2468?
Dịch đề: Cho tập hợp A = {1; 3; 5; ...; 2015; 2017} gồm 1009 số tự nhiên lẻ đầu tiên. Cần chọn ra ít nhất bao nhiêu số từ tập hợp trên sao cho trong các số đã chọn, luôn tồn tại 2 số mà tổng của chúng bằng 2468?