Bài IV. 4/ Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định?
Hỏi điểm cố định là phần tương đối nâng cao trong câu cuối bài hình học. Trong các dạng đề vào lớp 10 khoảng 5 năm gần đây chưa từng xuất hiện.
Để tìm được 1 điểm cố định trên đường thẳng MN thì việc đầu tiên là tìm ra điểm cố định và chứng minh điểm đó là cố định.
Khi giải bài toán này trên giấy các em sẽ vẽ nhiều vị trí của điểm M và từ đó có nhiều vị trí của đường thẳng MN, xem các đường thẳng này cùng đi qua một điểm nào cố định, từ đó sẽ đưa ra định hướng nghĩ cách chứng minh là điểm cố định đó có liên quan gì đến các yếu tố cố định trong đề bài.
Ngoài việc phát hiện trên giấy ra, ta có thể sử dụng phần mềm hình học động để tìm ra điểm cố định khi M di chuyển trên cung KB. (Xem video ở bên dưới).
Việc sử dụng phần mềm hình học động khi tích hợp trong phương pháp giảng dạy giúp các thầy cô có những tiết học sinh động, giúp học sinh hứng thú trong việc tìm tòi ra lời giải bài toán.
Hướng dẫn giải bài bằng ba cách.
Cách 1. Giả sử MN cắt AB tại điểm I; OJ cắt MN tại điểm Q.
Chứng minh tương tự câu IV3) có JM là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), JN là tiếp tuyến của (O) JO vuông góc với MN tại Q.
Chứng minh tam giác JCO đồng dạng với tam giác IQO
Vậy MN luôn đi qua điểm I cố định.
Cách 2.
Nối CN, chứng minh tam giác OCN đồng dạng với tam giác ONI.
Vậy MN luôn đi qua điểm I cố định
Cách 3.
- Kẻ tiếp tuyến tại K của đường tròn tâm (O) cắt AB tại I.
- Đường thẳng MN cắt AB tại I’.
- Chứng minh I và I’ trùng nhau.
Thầy Cai Việt Long, Nguyễn Đắc Thắng
THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam