Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Qua công trình "Hình học" (1637), có thể coi ông là cha đẻ của môn hình học giải tích.
Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về đẳng thức.
Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ giá trị đã biết. Ông đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²).
Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.
Hệ tọa độ Descartes trên mặt phẳng. Ảnh: Wikipedia.
Theo sách Từ điển Danh nhân thế giới (bản dùng cho nhà trường, NXB Giáo dục 2003), những tác phẩm của nhà bác học này đã hình thành nên học thuyết Descartes, tóm tắt như sau:
- Để tìm chân lý phải căn cứ trên các chứng cứ trực tiếp, không thể phủ nhận được.
- Cần phân biệt lý trí với vật chất. Lý trí là khả năng của con người biết tư duy. Vật chất là một bản thể tồn tại độc lập với lý trí.
- Khi tìm sự thật, chỉ nên tin vào lý trí mà thôi. Mà tiêu chuẩn của lý trí là sự hiển nhiên.
Cho đến nay, mặc dù cần bổ sung ít nhiều, thuyết Descartes vẫn còn nhiều giá trị ở các địa hạt ông đề cập đến. Tư duy có thể học được ở ông là cần nghi ngờ mọi thứ, vì con người có thể tìm được sự thật sau khi nghi ngờ được giải đáp.