Đề bài:
4 chữ số khác nhau có thể tạo nên các số có 4 chữ số. Nếu tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất là 11.359 thì số có 4 chữ số nhỏ nhất là bao nhiêu?
Bình luận:
Bài toán này có “bẫy” chính là phải xét 2 trường hợp của chữ số nhỏ nhất. Nhiều bạn đọc không chú ý sự tinh tế của “bẫy” nên đã vội vàng kết luận đề bài sai.
Đáp án:
Gọi số lớn nhất có 4 chữ số là abcd, khi đó a > b > c > d.
Nếu d khác 0 thì số bé nhất có 4 chữ số là dcba, khi đó ta có:
11.359 = abcd + dcba = 1001(a + d) + 110(b + c)
=11(91(a + d) + 10(b + c))
Nhưng do 11359 không chia hết cho 11 nên vô lý.
Từ đó suy ra d = 0 và số bé nhất sẽ là c0ba
Đặt phép cộng trên dưới của abc0 và coba với tổng 11359
suy ra a = 9;b = 3; c = 2 và số bé nhất là 2039
Đáp số: 2039
Trần Phương
Phó giám đốc Trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng