Topic 1: Sets
Problem: Abel, Ben and Charlie took part in SMOPS 2012, which comprised 30 questions. They correctly answered 26, 23, and 18 questions respectively. What is the least possible number of questions that were answered correctly by all 3 students?
Dịch đề: Abel, Ben và Charlie giải đề thi SMOPS 2012 gồm 30 câu hỏi. Họ đã lần lượt trả lời đúng 26, 23 và 18 câu. Hỏi cả ba người cùng trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu hỏi?
Hoàng Nguyễn Minh Phương, học sinh lớp 10 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, cùng phụ trách chuyên mục "Học Toán tiếng Anh qua các kỳ thi quốc tế" trên VnExpress. Ảnh: NVCC |
Full solution in English
Abel answered 26 questions correctly, thus the number of questions he answered incorrectly is 4. Let the set denoting these 4 questions be A.
Ben answered 23 questions correctly, thus the number of questions he answered incorrectly is 7. Let the set denoting these 7 questions be B.
Charlie answered 18 questions correctly, thus the number of questions he answered incorrectly is 12. Let the set denoting these 12 questions be C.
Consider the case in which any 2 of the sets A, B, and C share no common element, i.e. the intersection of any 2 of the 3 sets is empty. Then the maximum number of questions which all 3 students answered incorrectly is: 4 + 7 + 12 = 23.
Therefore, the minimum number of questions that were answered correctly by all 3 students is: 30 – 23 = 7.
Tóm tắt lời giải bằng tiếng Việt
Abel, Ben và Charlie lần lượt trả lời đúng 26, 23 và 18 câu nên số câu trả lời sai của mỗi người lần lượt là 4, 7 và 12.
Nếu các câu trả lời sai không có câu nào trùng nhau thì tổng số câu trả lời sai của ba người là lớn nhất và bằng: 4 + 7 + 12 = 23.
Khi đó số câu cả ba người trả lời đúng là ít nhất và bằng: 30 - 23 = 7 (câu).
Từ vựng
Set: tập hợp | Intersection: phần giao |
Denote: biểu diễn | Empty: rỗng |
Common: chung | Maximum: lớn nhất có thể |
Element: phần tử | Minimum: nhỏ nhất có thể |
Case: trường hợp | Cardinality: lực lượng tập hợp |
Chuyên mục “Học Toán tiếng Anh qua các kỳ thi quốc tế” trên VnExpress do thầy giáo Trần Phương (Phó giám đốc Trung tâm Hỗ trợ phát triển tài năng) và học sinh Hoàng Nguyễn Minh Phương (trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam, người từng đạt TOEFL iBT 114/120) phụ trách.
Các bài toán sẽ đề cập lần lượt chủ đề tương ứng với trình độ học sinh các khối lớp 5, 6, 7.