Theo kinh nghiệm thông thường, người ta có thể mô tả vị trí của một điểm trong không gian bằng ba con số, hay nói cách khác là ba tọa độ. Ví dụ, người ta có thể nói: một điểm ở trong phòng cách một bức tường 7 bộ, cách một bức tường khác 3 bộ, và cao so với sàn 5 bộ. Hoặc người ta có thể chỉ rõ một điểm ở kinh tuyến nào, vĩ tuyến bao nhiêu và ở độ cao nào so với mực nước biển. Người ta có thể thoải mái dùng ba tọa độ thích hợp nào mà mình muốn, mặc dù chúng chỉ có phạm vi ứng dụng hạn chế. Chẳng hạn, chúng ta sẽ không chỉ vị trí của mặt trăng bằng khoảng cách theo phương bắc và phương tây so với rạp xiếc Piccadilly và chiều cao của nó so với mực nước biển. Thay vì thế, người ta cần phải mô tả nó qua khoảng cách từ mặt trời, khoảng cách từ mặt phẳng quĩ đạo của các hành tinh và góc giữa đường nối mặt trăng với mặt trời và đường nối mặt trời tới một ngôi sao ở gần như sao Alpha của chòm sao Nhân Mã. Nhưng thậm chí những tọa độ này cũng không được dùng nhiều để mô tả vị trí của mặt trời trong thiên hà của chúng ta hoặc của thiên hà chúng ta trong quần thể thiên hà khu vực. Thực tế, người ta có thể mô tả toàn bộ vũ trụ bằng một tập hợp các mảng gối lên nhau. Trong mỗi một mảng, người ta có thể dùng một tập hợp ba tọa độ khác nhau để chỉ vị trí của các điểm.
Một sự kiện là một cái gì đó xảy ra ở một điểm đặc biệt trong không gian và ở một thời điểm đặc biệt. Như vậy, người ta có thể chỉ nó bằng 4 con số hay là 4 tọa độ. Và lần này cũng thế, việc lựa chọn các tọa độ là tùy ý, người ta có thể dùng ba tọa độ không gian đã biết và một độ đo nào đó của thời gian. Trong thuyết tương đối, không có sự phân biệt thực sự giữa các tọa độ không gian và thời gian, cũng hệt như không có sự khác biệt thực sự giữa hai tọa độ không gian. Người ta có thể chọn một tập hợp tọa độ mới, trong đó, chẳng hạn, tọa độ không gian thứ nhất là tổ hợp của tọa độ không gian cũ thứ nhất và thứ hai. Ví dụ, thay vì đo vị trí của một điểm trên mặt đất bằng khoảng cách theo phương bắc và tây của nó đối với rạp xiếc Piccadilly người ta có thể dùng khoảng cách theo hướng đông bắc và tây bắc đối với Piccadilly. Cũng tương tự như vậy, trong thuyết tương đối, người ta có thể dùng tọa độ thời gian mới là thời gian cũ (tính bằng giây) cộng với khoảng cách (tính bằng giây - ánh sáng) theo hướng bắc của Piccadilly.
Một cách rất hữu ích để suy nghĩ về bốn tọa độ của một sự kiện là chỉ vị trí của nó trong một không gian 4 chiều, được gọi là không -thời gian. Chúng ta không thể tưởng tượng nổi một không gian 4 chiều. Riêng bản thân tôi hình dung một không gian 3 chiều cũng đã vất vả lắm rồi. Tuy nhiên vẽ một sơ đồ về không gian 2 chiều thì lại khá dễ dàng, chẳng hạn như vẽ bề mặt của trái đất (Bề mặt của trái đất là hai chiều vì vị trí của một điểm trên đó có thể được ghi bằng hai tọa độ, kinh độ và vĩ độ). Tôi sẽ thường sử dụng những giản đồ trong đó thời gian tăng theo phương thẳng đứng hướng lên trên, còn một trong những chiều không gian được vẽ theo phương nằm ngang. Hai chiều không gian còn lại sẽ bỏ qua, hoặc đôi khi một trong hai chiều đó được vẽ theo phối cảnh. (Những giản đồ này được gọi là giản đồ không-thời gian, giống như hình 2.1). Ví dụ, trong hình 2.2 thời gian
Hình 2.2: Tia sáng từ mặt trời đi theo đường chéo và phải mất 4 năm mới tới được sao Alpha. |
Như chúng ta đã thấy, các phương trình Maxwell tiên đoán rằng vận tốc của ánh sáng sẽ là như nhau bất kể vận tốc của nguồn sáng bằng bao nhiêu, và điều này đã được khẳng định bằng nhiều phép đo chính xác.
Hình 2.3: vòng tròn lớn dần của các gợn sóng sẽ tạo thành một nón có đỉnh nằm đúng tại chỗ và tại thời điểm hòn đá chạm vào mặt nước. |
Điều này suy ra từ sự kiện là nếu một xung ánh sáng được phát ra ở một thời điểm đặc biệt, tại một điểm đặc biệt trong không gian, thì sau đó với thời gian nó sẽ lan ra như một mặt cầu ánh sáng với kích thước và vị trí không phụ thuộc vào vận tốc của nguồn sáng. Sau một phần triệu giây, ánh sáng sẽ lan truyền, tạo thành một mặt cầu có bán kính 300 mét, sau hai phần triệu giây, bán kính là 600 mét, và cứ như vậy mãi. Điều này cũng giống như những gợn sóng truyền trên mặt nước khi có hòn đá ném xuống hồ.
Hình 2.4: Mặt nón ánh sáng quá khứ là tập hợp các sự kiện mà từ chúng một xung ánh sáng có thể tới được sự kiện đang xét. |
Những gợn sóng truyền như một vòng tròn cứ lớn dần mãi theo thời gian. Nếu ta nghĩ về một mô hình ba chiều gồm bề mặt hai chiều của hồ và một chiều thời gian thì vòng tròn lớn dần của các gợn sóng sẽ tạo thành một nón có đỉnh nằm đúng tại chỗ và tại thời điểm hòn đá chạm vào mặt nước (hình 2.3). Tương tự, ánh sáng lan truyền từ một sự kiện sẽ tạo nên một mặt nón ba chiều trong không-thời gian 4 chiều. Mặt nón đó được gọi là mặt nón ánh sáng tương lai của sự kiện đang xét. Cũng bằng cách như vậy ta có thể dựng một mặt nón khác, gọi là mặt nón ánh sáng quá khứ - đó là tập hợp các sự kiện mà từ chúng một xung ánh sáng có thể tới được sự kiện đang xét ( hình 2.4).
Hình 2.5: Những mặt nón ánh sáng quá khứ và tương lai của một sự kiện P chia không gian thành ba miền. |
Những mặt nón ánh sáng quá khứ và tương lai của một sự kiện P chia không gian thành ba miền (hình 2.5.). Tương lai tuyệt đối của sự kiện là vùng nằm trong mặt nón ánh sáng tương lai của P. Đây là tập hợp của tất cả các sự kiện có thể chịu ảnh hưởng của những điều xảy ra ở P.
Những tín hiệu từ P không thể tới được những sự kiện nằm ngoài nón ánh sáng của P bởi vì không gì có thể chuyển động nhanh hơn ánh sáng. Do vậy mà các sự kiện đó không chịu ảnh hưởng những gì xảy ra ở P. Quá khứ tuyệt đối của P là vùng nằm trong nón ánh sáng quá khứ. Đây là tập hợp các sự kiện mà từ đó những tín hiệu truyền với vận tốc bằng hoặc nhỏ hơn vận tốc của ánh sáng có thể tới được P. Do đó, tập hợp những sự kiện này có thể ảnh hưởng tới những gì xảy ra ở P. Nếu biết được ở một thời điểm đặc biệt nào đó những gì xảy ra ở mọi nơi trong vùng không gian nằm trong nón ánh sáng quá khứ của P thì người ta có thể tiên đoán những gì sẽ xảy ra ở P.
Hình 2.6: Nón ánh sáng khi mặt trời tắt. |
Phần còn lại là vùng không - thời gian không nằm trong nón ánh sáng tương lai hoặc quá khứ của P. Các sự kiện trong phần còn lại này không thể ảnh hưởng hoặc chịu ảnh hưởng bởi những sự kiện ở P. Ví dụ, nếu mặt trời ngừng chiếu sáng ở chính thời điểm này, thì nó sẽ không ảnh hưởng tới các sự kiện trên trái đất ở ngay thời điểm đó bởi vì chúng nằm ngoài nón ánh sáng của ánh sáng khi mặt trời tắt (hình 2.6). Chúng ta sẽ biết về sự kiện đó chỉ sau 8 phút - là thời gian đủ để ánh sáng đi từ mặt trời đến trái đất. Và chỉ khi này những sự kiện trên trái đất mới nằm trong nón ánh sáng tương lai của sự kiện ở đó mặt trời tắt. Tương tự như vậy, ở thời điểm hiện nay chúng ta không thể biết những gì đang xảy ra ở những nơi xa xôi trong vũ trụ, bởi vì ánh sáng mà chúng ta thấy từ những thiên hà xa xôi đã rời chúng từ hàng triệu năm trước. Như vậy, khi chúng ta quan sát vũ trụ thì thực ra là chúng ta đang thấy nó trong qúa khứ.
Hình 2.7: Nón ánh sáng của các sự kiện trên đường đi của vật thể trong không gian. |
Nếu người ta bỏ qua những hiệu ứng hấp dẫn, như Einstein và Poincaré đã làm năm 1905, thì ta có thuyết tương đối được gọi là thuyết tương đối hẹp. Đối với mỗi sự kiện trong không-thời gian ta đều có thể dựng một nón ánh sáng (là tập hợp mọi con đường khả dĩ của ánh sáng trong không-thời gian được phát ra ở sự kiện đó), và vì vận tốc ánh sáng là như nhau ở mỗi sự kiện và theo mọi hướng, nên tất cả các nón ánh sáng là như nhau và cùng hướng theo một hướng. Lý thuyết này cũng nói với chúng ta rằng không gì có thể chuyển động nhanh hơn ánh sáng. Điều đó có nghĩa là đường đi của mọi vật qua không-thời gian cần phải được biểu diễn bằng một đường nằm trong nón ánh sáng ở mỗi một sự kiện trên nó (hình 2.7.).
(còn nữa)