Dưới đây là bài toán đề xuất cho phần thi đồng đội khối Senior (lớp 10) trong kỳ thi Toán Hà Nội mở rộng lần thứ 15 (HOMC 2018) vừa diễn ra vào cuối tháng 3.
Đề bài:
Hình dưới mô phỏng tháp Rùa Hà Nội gồm 3 phần: tầng 1 và tầng 2 mỗi tầng có 10 ô cửa gồm 3 ô cửa mặt trước, 3 ô cửa mặt sau, 2 ô cửa bên trái và 2 ô cửa bên phải, tầng 3 là nóc tháp. Mặt trước tháp là mặt có biểu tượng hình tròn trên nóc tháp.
Sử dụng 3 màu sơn đỏ, vàng và nâu để trang trí tháp Rùa theo các yêu cầu sau đây:
i) Nóc tháp được sơn bằng một màu.
ii) 20 ô cửa của tầng 1 và tầng 2 được sơn bằng 1 trong 3 màu sao cho:
- Trong mỗi tầng, các ô cửa có chung cạnh với nhau (2 ô kề nhau) phải sơn khác màu nhau.
- Các ô cửa ở cùng vị trí tương ứng giữa tầng 1 với tầng 2 cũng có màu sơn khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách sơn trang trí khác nhau cho tháp Rùa Hà Nội?