Đề bài:
Có 30 người ngồi quanh một bàn tròn. Mỗi người trong họ hoặc là hiệp sĩ, hoặc là kẻ nói dối. Các hiệp sĩ luôn nói thật còn những kẻ nói dối luôn nói dối.
Người ta phát cho 30 người 30 tấm thẻ, trên đó có ghi những số nguyên phân biệt. Sau khi nhìn vào những con số trên tấm thẻ của những người ngồi cạnh mình, tất cả 30 người đều nói “Số của tôi lớn hơn số của cả hai người cạnh tôi”.
Sau đó k người trong số 30 người lại nói “Số của tôi nhỏ hơn số của cả hai người cạnh tôi”. Hỏi với k lớn nhất nào thì điều này có thể xảy ra?
Lời giải:
Xét người cầm tấm thẻ có số lớn nhất (A) và người có tấm thẻ có số nhỏ nhất (B).
Trong lượt đầu người A nói thật, do đó A là hiệp sĩ.
Trong lượt đầu B nói dối do đó B là kẻ nói dối.
Sang lượt nói thứ hai, A không thể nói câu “Số của tôi nhỏ hơn số của cả hai người cạnh tôi” vì như thế A sẽ nói dối, mà A là hiệp sĩ. B cũng không thể nói câu “Số của tôi nhỏ hơn số của cả hai người cạnh tôi” vì như thế B sẽ nói thật, mà B là kẻ nói dối.
Vậy k ≤ 30 – 2 = 28.
Ta chỉ ra một tình huống mà k có thể bằng 28: Giả sử 30 người xếp quanh bàn theo chiều kim đồng hồ và được nhận các số từ 1 đến 30, theo thứ tự, trong đó người có số 30 là hiệp sĩ, những người còn lại là kẻ nói dối.
Như vậy ở lượt đầu thì ai cũng có thể nói “Số của tôi lớn hơn số của cả hai người cạnh tôi”, còn ở lượt 2 thì tất cả mọi người, trừ người có số 30 (hiệp sĩ) và người có số 1 (kẻ nói dối), đều có thể nói câu “Số của tôi nhỏ hơn số của cả hai người cạnh tôi”.
Vậy giá trị lớn nhất của k để điều này có thể xảy ra là k = 28.
TS Trần Nam Dũng
ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM